54 ta kartali plyajdan 3 ta eys va 2 ta podshohni yig'ish ehtimoli qanday?

By 08.09.2021 08.09.2021

Asosiy mashq-bu 52 ta kartadan 5 tasli qo'lni tasodifiy tanlashda 3 ta eys va 2 podshohni tanlash ehtimolini hisoblash. Bizning namunaviy maydonimiz $ 52 \ cdot51 \ cdot50 \ cdot49 \ cdot48 \ over5! $ Bo'ladi va tadbir $ 4 bo'ladi! \ over3! $ $ \ cdot $ 4! \ over2! $. Hozirgacha juda yaxshi.

Ammo agar biz hazilkashlarni kemaga qo'shsak nima bo'ladi? Qo'lda joker bo'lishi ehtimoli boshqa kartalar bilan bir xil bo'ladi (va, albatta, namuna maydoni 54 ga ko'payishi kerak va hokazo), lekin hazilchi har qanday bo'lishi mumkinligi sababli, men uni hal qilishning yo'lini topa olmayapman. qolgani.

Aytaylik, men $ 6! \ Over3! $ Hodisa ehtimolini taxmin qila olamanmi, aytaylik, hozirda kemada 6 ta "mumkin bo'lgan eys" (4 ta "haqiqiy" eys va 2 ta hazilchi) bor? Ammo, agar bu to'g'ri bo'lsa, men bir vaqtning o'zida 6 ta podshohga ega bo'la olmayman.

2 javob 2

2 xil yo'l bor

1) keling, joker teng ehtimollik bilan hamma narsa bo'lishi mumkin

a) 3 ta eys va 2 shohda 4c3.4c2 holatlar mavjud

b) 2yosh va 2king va 1 joker (hazilchi 1/13 ehtimolga ega bo'lishi kerak). 4c2. 4c2. 2c1 .1/13 holatlar (holatlarni bilasiz deyish noto'g'ri, lekin aslida 54c5 ga nisbatan voqea ehtimoli)

c) 1 qirol va 3 eys va 1 joker (qirol kerak) 4c1. 4c3. 2c1. 1/13

d) 0 qirol, 3 ta eys va 2 ta hazilkash (har ikkala hazilkash shoh bo'lishi kerak va har bir hazilchi bir -biridan mustaqil, shuning uchun bu ehtimol 1/169) 4c3.2c2.1/169 ta holat

E) 1 ta ace, 2 shoh va 2 ta joker (ikkalasi ham ace) 4c1.4c2.2c2.1/169

F) 1 shoh, 2 ta ace va 2 ta joker (bu erda joker shoh bo'lishi kerak va 2/169 ehtimoli bo'lgan bitta ace) 4c1.4c2.2c2.2/169

Javob uchun barcha holatlarni qo'shing va uni 54c5 ga bo'ling. Haqiqiy namuna maydoni juda katta, lekin bizga ehtimollik kerak, shuning uchun ikkalasi ham to'g'ri javob beradi

2) biz o'z ehtiyojimizga ko'ra jokerni aylantira olamiz

Bu shuni anglatadiki, siz hazil qilish ehtimolini hisobga olmaysiz, chunki uni oling 1

A) 4c3.4c2, B) 4c2.4c2.2c1, C) 4c1.4c3.2c1, d) 4c3.2c0.2c2, E) 4c1.4c2.2c2, F) 4c1.4c2.2c2

Javob uchun ularni qo'shing va 54c5 ga bo'ling

Men bu muammoni qanday hal qilardim: "3 eys va 2 shoh" ni olishning bir usuli - "AAAKK".

54 ta karta borligi sababli, ulardan to'rttasi aes, birinchi kartaning ace bo'lishi ehtimoli 4/54. Keyin 53 ta karta qoldi, ulardan 3 tasi eys. Ikkinchi kartani chizish ehtimoli ham 3/53. Endi 52 ta karta qoldi, ulardan 2 tasi aes. Uchinchi kartaning ace bo'lishi ehtimoli 2/52. Endi 51 ta karta qoldi, ulardan 4 tasi shoh. To'rtinchi kartaning qirol bo'lish ehtimoli 4/51. Nihoyat, 50 ta karta qoldi, ulardan uchtasi shoh. Beshinchi kartaning qirol bo'lish ehtimoli 3/50.

"AAAKK" ehtimoli bu tartibda (4/54) (3/53) (2/52) (4/51) (3/50).

"Uchta eys va ikkita qirol" har qandaytartibda bir xil bo'lishini ko'rsatish qiyin emas (siz turli kasrlarni olasiz, lekin bir xil hisoblagichlar va denominatorlar bilan bir xil mahsulotni olasiz). "AAAKK" ga buyurtma berishning $ \ frac = 10 $ usuli bor, shuning uchun 54 ta karta maydonchasidan "3 ta eys va 2 shoh" chizish ehtimoli 10 (4/54) (3) /53) (2/52) (4/51) (3/50). Buni $ \ frac $ Deb yozish mumkin.

Siz qidirayotgan javob emasmi? Ehtimoliy belgilangan boshqa savollarni ko'rib chiqing yoki o'z savolingizni bering.

Bog'liq

Issiq tarmoq savollari

RSS -ga obuna bo'ling

Bu RSS tasmasiga obuna bo'lish uchun ushbu URLni RSS o'quvchisiga ko'chiring va joylashtiring.

sayt dizayni / logotipi © 2021 Stack Exchange Inc; cc by-sa ostida litsenziyalangan foydalanuvchi hissalari. rev 2021.7.14.39735

"Barcha cookie fayllarini qabul qilish" tugmachasini bosish orqali siz Stack Exchange qurilmangizda cookie fayllarini saqlashi va cookie -fayllar siyosatimizga muvofiq ma'lumotlarni oshkor qilishi mumkinligiga rozilik bildirasiz.