PowerBall Lotto ketma -ket raqamlarini ko'rish ehtimoli qanday? Mana matematika

By 08.09.2021 08.09.2021

Seshanba kuni PowerBall o'yini ketma -ket raqamlar ketma -ketligini ishlab chiqarganda, bu ko'plab Janubiy Afrikaliklarning qiziq savol va ayblovlarini keltirib chiqardi - qanday imkoniyatlar bor?

Statistlar va Ituba mutasaddilari PowerBall -da har qanday raqamlar ketma -ketligi ehtimoli bir xil, ya'ni 42 milliondan 1 tasiyoki 0.000002%ni ta'kidlashdi.

Bu raqamlar ketma -ketligi odamlar taniydigan naqsh hosil qilsa -da, bu raqamlarni chizadigan mashinada bu o'yin kechasi yaratishi mumkin bo'lgan 42,375,200 kombinatsiyalarning navbatdagi tasodifiy seriyasi.

Shu bilan birga, seshanba kungi ketma -ketlik - 5, 6, 7, 8, 9 va PowerBall 10 ni ko'rish imkoniyati nimada ekanligini so'rash - javob berishga qiziqmaydigan savollardan biri.

Odamlar qiziqtiradigan savol shundaki, PowerBall o'yinida ketma -ket ketma -ketlikni ko'rish ehtimoli qanday?

PowerBall haqida tushuncha

Bu savolga javob berish uchun avval PowerBall o'yinining tuzilishini tushunishimiz kerak.

O'yinchilar 1 dan 50 gacha beshta raqamni, so'ngra oltinchi bonus yoki 1 dan 20 gacha "PowerBall" raqamini tanlashi kerak.

Bu ketma -ket ketma -ketliklar sonini cheklaydi, chunki bizda bo'lishi mumkin bo'lgan eng yuqori raqam - ketma -ketlikdagi oxirgi raqam 20.

Asosiy ehtimolliklar

Agar siz tanga aylantirsangiz yoki zar tashlasangiz, u yoki bu natija ehtimolini hisoblash intuitiv bo'ladi.

To'liq adolatli, teng taqsimlangan tanga uchun har ikkala natijaning ehtimoli tengdir. Sizda bosh olishning 1/2 yoki 50%, quyruq olishning 1/2 yoki 50% ehtimoli bor.

Bu standart olti qirrali qolipga o'xshaydi. Mumkin bo'lgan natijalar bor, ularning hammasi bir xil ehtimolga ega. Sizda 1/6 yoki 16,67% 1, 2 - 16,67%, va hokazo.

Agar siz bir nechta tanga aylantirish yoki zar tashlash bilan shug'ullanayotgan bo'lsangiz, statistikada umumiy ko'rsatma: "VA" so'zini qaerdan topsangiz, ko'payasiz. Qaerda "OR" paydo bo'lsa, siz qo'shasiz.

Lotto hisob -kitob qilish uchun biz juda ko'p ko'paytiramiz.

Keling, tangani ikki marta aylantiramiz va savollar beramiz:

  • Ketma -ket ikki marta bosh olish ehtimoli qanday? 25%
  • Ketma -ket ikki marta dum olish ehtimoli qanday? 25%
  • Bosh, keyin dum, yoki quyruq, keyin bosh olish ehtimoli qanday? 50%

Mustaqil voqealar

Ko'pchilikni qiziqtirgan savollardan biri: agar siz tangani aylantirib, quyruq olgan bo'lsangiz, quyruq olish ehtimoli qanday?

Javob 50% ni tashkil qiladi, chunki har bir tanga ayirboshlash mustaqil hodisadir. Tanganing oldingi burilishlari kelajakdagi tanga burilish ehtimoliga ta'sir qilmaydi.

Bu tasodifiylik va statistikaning ayyorligi - savollarning qanday yozilishi nihoyatda muhim.

Bu haqda o'ylashning bir usuli - umumiy natijaga qaraysizmi yoki individual natijaga qaraysizmi. Quyidagi ikkita savol juda farq qiladi:

  • Tangani ikki marta aylantiring. Ikkala tomon ham dumini ko'tarish ehtimoli qanday? (25%)
  • Siz tanga aylantirdingiz va quyruq oldingiz. Keyingi flipda quyruq olish ehtimoli qanday? (50%)

Bu haqda o'ylashning yana bir usuli - tajriba.

Tasavvur qiling, siz tangani ming marta aylantirasiz. Agar tanga juda adolatli bo'lsa, siz boshlar taxminan 500 marta, dumlari esa 500 marta ko'tarilishini ko'rasiz.

Biroq, ketma -ket o'nta burilish bo'lishi mumkin edi, ularning hammasi boshi bilan ko'tarildi, keyinchalik tajribada ketma -ket o'nta dumini burish bilan bekor qilindi.

Bu mustaqil voqealar kontseptsiyasini noto'g'ri tushunish, " qimorbozningadashishi " va " issiq qo'lningadashishi" kabi mantiqiy xatolarga olib keladi , shuningdek, seshanba kuni kechasi lotereya yutilishi ehtimoli haqida chalkashliklarga olib keladi.

Agar har bir to'p teng kelishi ehtimoli bo'lsa, PowerBall 5, 6, 7, 8, 9 va 10 -chi duranglari 50, 40, 30, 20, 10 va 5 natijalar bilan tengdir.

Kartalar va lotereyalarda ehtimollik

Agar siz kartochkalar yoki lotereya to'plari havzasi bilan ishlayotgan bo'lsangiz, ehtimollik hisob -kitoblari murakkablashadi, chunki siz palubadan yoki hovuzdan tortib olingan variantlarni olib tashlaysiz.

Dumlarni olgandan so'ng, tanganing dum tomoni o'chirilmaydi. Agar siz yana aylansangiz, dumlarni bosh kabi oson olishingiz mumkin.

Biroq, kartalar yoki raqamli lotereya to'plari to'plamida, agar siz karta bilan shug'ullansangiz yoki to'pni tortib olsangiz, u karta yoki to'pni qayta aralashtirmaguncha, uni qaytarib ololmaysiz.

To'liq aralashtirilgan kemada Ace of Spades (yoki boshqa kartani) chizish imkoniyatingiz 1/52 yoki taxminan 1,92%ni tashkil qiladi.

Agar siz boshqa kartani chizgan bo'lsangiz, endi Ace of Spades -ni chizish mumkin emas, chunki karta palubadan olib tashlangan. Siz chizishingiz mumkin bo'lgan kartalar soni ham kamaygan.

Shuning uchun, ikkinchi o'yinda, belkurak malikasini (yoki boshqa kartani) chizish imkoniyatingiz 1/51 yoki 1,96%ni tashkil qiladi.

Kombinatsiyalarni hisoblash

Lotto -da ma'lum bir raqamning paydo bo'lish ehtimolini hisoblash, kartalar plyonkasidagi misolga o'xshaydi.

Bu hisob -kitoblarni bajarishning oddiy usuli - bu kombinatsiyalar. Kombinatsiyalar tushunchasi statistikada va umuman matematikada shunchalik muhimki, uning o'ziga xos belgisi bor:

Bu g'alati va murakkab ko'rinishi mumkin, lekin tushuncha oddiy.

Aytaylik, siz 50 ta PowerBall raqamidan faqat bittasini chizdingiz. Siz ellikta to'pdan birini chizishingiz mumkin bo'lganligi sababli, kombinatsiyalarning umumiy soni 50 tani tashkil qiladi.

Endi hovuzdan uchta to'p tortamiz. Siz kombinatsiyalarning umumiy soni 50 × 49 × 48 deb aytish vasvasasiga tushib qolishingiz mumkin. Biroq, siz to'plarni istalgan tartibda chizishingiz mumkinligini hisobga olishingiz kerak.

Masalan, uchta Lotto to'pini chizish natijasi 7, 8, 9 ga teng.

Bu natijaga erishishning olti xil usuli bor:

  1. Avval 7, keyin 8, keyin 9 chiziladi
  2. 7, keyin 9, keyin 8
  3. 8, 7, 9
  4. 8, 9, 7
  5. 9, 7, 8
  6. 9, 8, 7

Siz buni qo'lda yozishni emas, balki ko'paytirish orqali hisoblashingiz mumkin. Hovuzdan uchta to'pni istalgan tartibda chizish usullari soni 3 × 2 × 1 = 6.

To'plarni tortish tartibining ahamiyati yo'qligini to'g'rilash uchun siz kombinatsiyali hisobni oltita bo'lishingiz kerak: 50 × 49 × 48 ÷ 6 = 19600.

Shunday qilib, ellikta basseyndan uchta to'pni tanlashning 19600 usullari mavjud. Boshqacha aytilgan: ellikta basseyndan 19600 ta uchta to'pning kombinatsiyasi yoki ellikta basseyndan uchta to'pning ketma -ketligini olish ehtimoli 19600 yilda 1.

Matematiklarning faktorial deb nomlangan ketma-ket sonlarni birgalikda ko'paytirish kerakligini bildirishning qisqa usuli bor. U undov belgisini o'z belgisi sifatida ishlatadi.

  • 1! = 1
  • 2! = 1 × 2
  • 3! = 1 × 2 × 3
  • …va hokazo

Kombinatsiyalarni hisoblash ta'rifi quyidagicha kengaytirilishi mumkin:

PowerBall koeffitsientini hisoblash

Yuqorida tavsiflangan printsiplardan foydalanib, biz PowerBall o'yini paytida raqamlar ketma -ketligini olish ehtimolini hisoblashimiz mumkin.

Birinchidan, biz ellikta hovuzdan beshta to'pni tanlaymiz: 5 C 50 = 2118760.

Keyin biz 20 ta PowerBall bonus to'plarini hisobga olamiz: 5 C 50 × 20 = 42375200.

PowerBall jekpotini yutish uchun to'g'ri ketma -ketlikni taxmin qilish ehtimolingiz 42 milliondan 1 yoki 0.000002%ni tashkil qiladi.

PowerBall o'yinining ketma -ket ketma -ket bo'lishi ehtimoli qanday?

Nihoyat, biz qiziqroq savolga javob bera olamiz. PowerBall o'yinida ketma -ket raqamlar ketma -ketligini ko'rish ehtimoli qanday?

Yuqorida aytib o'tganimizdek, bonus to'pi uchun eng ko'p son - 20. Bu ketma -ket 15 ta ketma -ket raqamlar ketma -ketligini bildiradi:

  1. 1 2 3 4 5 6
  2. 2 3 4 5 6 7
  3. 3 4 5 6 7 8
  4. 4 5 6 7 8 9
  5. 5 6 7 8 9 10
  6. 6 7 8 9 10 11
  7. 7 8 9 10 11 12
  8. 8 9 10 11 12 13
  9. 9 10 11 12 13 14
  10. 10 11 12 13 14 15
  11. 11 12 13 14 15 16
  12. 12 13 14 15 16 17
  13. 13 14 15 16 17 18
  14. 14 15 16 17 18 19
  15. 15 16 17 18 19 20

Shunisi qiziqki, birinchi beshta raqamni istalgan tartibda chizish mumkin bo'lgani uchun, yuqoridagi ketma -ketlikni chizishning 1800 (15 × 5!) Usuli bor.

Biroq, bizning PowerBall koeffitsientini hisoblashda, dastlabki beshta to'pni har qanday tartibda chizish mumkinligini hisobga olgan holda, biz buni yana kompensatsiya qilishimiz shart emas.

PowerBall -da ketma -ket raqamlar ketma -ketligini chizish ehtimolini hisoblash uchun biz mumkin bo'lgan kombinatsiyalarni ketma -ket ketma -ketliklarning umumiy soniga bo'lishamiz: 42375200 ÷ 15 = 2825013

Shunday qilib, PowerBall -da ketma -ket ketma -ket ketma -ket raqamlarni ko'rish ehtimoli 2,8 milliondan 1yoki 0,00004% ni tashkil qiladi.

Bu savolni hal qilishda yordam bergani uchun Gariga rahmat.

Postscript: Lotereyadagi muammolar

PowerBall o'yini paytida ma'lum bir natijani ko'rish ehtimolini hisoblash qiziqarli akademik mashg'ulot bo'lsa -da, so'nggi bir necha yil ichida Lotto -da ancha dolzarb muammolar bo'lgan.

Lotto operatori Ithuba va Hosken Consolidated Investments (HCI) 341 millionlik kreditni to'lash, boshqaruv qarzlarini to'lash va HCIning lotereya operatsiyalari ustidan nazorat qilish huquqi uchun uzoq davom etgan qonuniy kurashdaqatnashdilar.

Xabarlarga ko'ra, kredit 25 foizli foiz stavkasiga va qaytarishning qat'iy shartlariga ega bo'lgan.

Biznes kuni xabarIthuba HCI bir R400-million hal to'lashga rozi so'ng masala hal bo'ldi, deb avvalroq bu yil.

Ithuba, HCI Itubaning moliyaviy hisobotlarini tekshirish huquqini olganidan so'ng, kelishuvga rozi bo'ldi.