Ketma -ket toq sonlarning so'z muammolari yig'indisi

Agar siz ketma -ket butun sonlar yig'indisini o'z ichiga olgan so'z muammolarini qanday hal qilishni bilsangiz , ketma -ket toq sonlar yig'indisinio'z ichiga olgan so'z muammolarini osongina echishingiz kerak. Kalit - bu toq sonlar va ketma -ket toq sonlar qanday ifodalanishi mumkinligini yaxshi tushunish.

Oddiy butun sonlar

Agar eslasangiz, hatto butun son har doim sonning 2 barobaridir. Shunday qilib, juft sonning umumiy shakli n = 2k, bu erda k - butun son.

Xo'sh, agar biz butun sonni g'alati deb aytsak, bu nimani anglatadi? Bu shuni anglatadiki, bu juft sondan bir kam yoki bir ko'p. Boshqacha qilib aytganda, toq sonlar - bu bitta sondan kam yoki bitta birlikdan ko'proq.

Demak, toq sonning umumiy shaklin n = 2k-1 yoki n = 2k+1 sifatida ifodalanishi mumkin, bu erda k-butun son.

E'tibor bering, agar sizga juft tamsayı berilgan bo'lsa, bu butun son har doim ikkita toq sonlar orasida bo'ladi. Masalan, 4 -sonli butun son 3 dan 5 gacha.

Bu oddiy haqiqatni tasvirlash uchun quyidagi diagramaga qarang.

Ko'rib turganingizdek, bizda qanday tamsayı bo'lishidan qat'i nazar, u har doim ikkita toq sonlar orasida bo'ladi. Bu diagramma, shuningdek, toq sonni n = 2k-1 yoki n = 2k+1 bilan ifodalash mumkinligini ko'rsatadi, bu erda k-butun son.

Ketma -ket toq sonlar

Ketma -ket toq sonlar - ketma -ket ketma -ket ketadigan toq sonlar. Ishonish qiyin bo'lishi mumkin, lekin hatto butun sonlar singari, har qanday ketma -ket toq sonlar ham bir -biridan 2 birlikda. Oddiy qilib aytganda, agar siz ketma -ket toq sonlar orasidan har qanday toq sonni tanlasangiz, uni avvalgisiga aylantirsangiz, ularning farqi +2 yoki oddiy 2 bo'ladi.

Mana ba'zi misollar:

So'z muammolarini hal qilishda, siz ishlatadigan toq sonlarning qaysi umumiy shakllari muhim emas. Siz 2k-1 yoki 2k+1 dan foydalansangiz ham, oxirgi yechim bir xil bo'ladi.

Buni sizga isbotlash uchun biz birinchi so'z muammosini ikki yo'l bilan hal qilamiz. So'zning qolgan muammolari uchun biz 2k-1 yoki 2k+1 shaklini ishlatamiz.

Ketma -ket toq sonlar yig'indisini echishga misollar

1 -misol:yig'indisi 45 bo'lgan ketma -ket uchta toq sonlarni toping.

Usul 1

Biz bu so'z muammosini toq sonning umumiy shakllaridan biri bo'lgan 2k+1 yordamida hal qilamiz.

2k+1 birinchi toq son bo'lsin. To'q sonlar ham bir -biridan 2 birlik bo'lgani uchun, ketma -ket ikkinchi toq tamsayı birinchisidan 2 taga ko'p bo'ladi. Shuning uchun, \ chap ( \ o'ng) + \ chap (2 \ o'ng) = 2k + 3, bu erda 2k + 3 ketma -ket ikkinchitoq son. Uchinchig'alati integer keyin \ qoladi ( \ o'ng) + \ (2 \ o'ng) = 2K + 5 qoldirgan.

Uchta ketma -ket toq sonlarning yig'indisi 45 ga teng, shuning uchun biz tenglamani o'rnatamiz:

Endi biz o'z tenglamamizga ega bo'lsak, keling, k uchun hal qilaylik.

Bu erda biz k uchun qiymatga egamiz. Shunga qaramay, k birinchi toq son emasligini unutmang. Agar siz yuqoridagi tenglamani ko'rib chiqsangiz, birinchi ketma -ket toq son - 2k+1. Buning o'rniga, biz ketma -ket birinchi toq sonni topish uchun k qiymatidan foydalanamiz. Shuning uchun

Ikkinchi va uchinchi toq sonlar nima ekanligini aniqlash uchun yana k qiymatidan foydalanamiz.

Ikkinchi toq tamsayı:

Uchinchi toq tamsayı:

Nihoyat, ketma -ket uchta toq sonlarning yig'indisi 45 ga tengligini tekshirib ko'ramiz.

Yakuniy javob (1 -usul):ketma -ket uchta toq sonlar 13, 15 va 17 bo'lib, ular qo'shilganda 45 ga teng bo'ladi.

Usul 2

Bu safar biz so'z muammosini toq sonning umumiy shakllaridan biri bo'lgan 2k-1 yordamida hal qilamiz.

2k-1 ketma-ket birinchitoq son bo'lsin. 1 -usulda muhokama qilinganidek, toq sonlar bir -biridan 2 birlikda. Shunday qilib, biz ikkinchiketma -ket toq sonni \ chap ( \ o'ng) + \ chap (2 \ o'ng) = 2k + 1 va uchinchichap sonni \ chap ( \) sifatida ko'rsatishimiz mumkin. o'ng) + \ chap (2 \ o'ng) = 2k + 3.

• 1-sonli butun son: 2k-1
• Ikkinchi toq son: 2k+1
• Uchinchi toq tamsayı: 2k+3

Endi biz har bir ketma -ket toq sonni qanday ifodalashni bilamiz, shunchaki " yig'indisi bo'lgan uchta ketma -ket toq sonlarni " tenglamaga tarjima qilishimiz kerak .

Davom eting va k uchun hal qiling.

Keling, ketma -ket uchta butun sonni aniqlash uchun k = 7 bo'lgan k qiymatidan foydalanaylik

• Birinchi toq tamsayı:

• Ikkinchi toq tamsayı:

• Uchinchi toq tamsayı:

Biz qilishimiz kerak bo'lgan oxirgi qadam 13, 15 va 17 yig'indisi aslida 45 ekanligini tekshirishdir.

Yakuniy javob (2 -usul):jami 45 ga teng bo'lgan ketma -ket uchta toq sonlar 13, 15 va 17.

MUAMMO O'RGATISH:Xo'sh, bu muammoni 2k-1 va 2k+1 yordamida hal qilishda nimani o'rgandik? Boshlash uchun, biz 2k-1 yoki 2k+1 dan foydalangan bo'lsak ham, biz bir xil ketma-ket uchta , 13, 15 va 17 sonlarni olamiz , ularning summasi 45 ga teng, shuning uchun biz bu faktlarni asl nusxamizda to'ldirdik. muammo Shunday qilib, aniq sonlarning qanday umumiy shakli biz uchun muhim emasligi aniq. 2k-1 yoki 2k+1 bo'ladimi, biz baribir bir xil yakuniy yechimga yoki javobga kelamiz.

2 -misol:ketma -ket toq sonlarning yig'indisi 160 ga teng. Butun sonlarni toping.

Bu muammoni hal qilishni boshlashdan oldin, bizga berilgan muhim faktlarni aniqlaylik.

Biz nimani bilamiz?

• Butun sonlar toq va ketma -ket
• Keyingi ketma -ket sonlarning yig'indisi 160 ga teng, bu biz butun sonlarni qo'shishimiz kerakligini bildiradi
• Butun sonlar birliklari bilan farq qiladi
• Har bir butun son oldingi sondan ko'p

Bu faktlarni inobatga olgan holda, endi biz ketma -ket to'rtta toq sonni ifodalashimiz mumkin. Garchi biz toq sonlarning ikkita umumiy shaklidan, ya'ni 2k-1 yoki 2k+1 dan foydalanishimiz mumkin bo'lsa-da, biz bu muammoda ketma-ket birinchi toqsonimizni ko'rsatish uchun faqat 2k+1 dan foydalanamiz .

, , va to'rtta ketma -ket toq sonlar bo'lsin.

Tenglama yozishni davom eting va keyin k ni eching.

Yaxshi, shuning uchun biz k = 18 oldik. Bu bizning birinchi g'alati tamsayımi? Javob: yo'q. Yana shuni esda tutingki, k birinchi toq son emas. Lekin biz uning qiymatini ketma -ket toq sonlarni topish uchun ishlatamiz.

Qolgan narsa - chindan ham ketma -ket toq sonlar , , va yig'indisi ekanligini tekshirish.

3-misol: yig'indisi -321 bo'lgan uchta ketma -ket toq sonlarni toping.

• Biz ketma -ket uchta butun sonni qo'shishimiz kerak
• Butun sonlar toq bo'lgani uchun ular bir -biridan farq qiladi
• Uchta ketma -ket toq sonlarning yig'indisi bo'lishi kerak
• To'liq sonlar ketma -ketligi, ehtimol, salbiy sonlarni o'z ichiga oladi

Uchta ketma -ket toq sonlarni ifodalang. Bu muammoni hal qilish uchun biz umumiy ketma-ket 2k-1 ni ketma-ket toq sonni ifodalash uchun ishlatamiz. Va toq sonlar bir -biridan 2 birlik bo'lgani uchun, bizda 2k+1 ikkinchi, 2k+3 ketma -ket uchinchi tamsayı bo'ladi.

Keyin " yig'indisi bo'lgan uchta ketma-ket toq sonlarni " tenglamaga tarjima qiling va k uchun eching.

-54 bo'lgan k qiymatini oling va ketma -ket uchta toq sonlarni aniqlash uchun foydalaning.

Nihoyat, ketma-ket uchta toq sonlar , va qo'shilganda, yig'indisi -321 ekanligini tasdiqlang.