Nash-muvozanatiga asoslangan kvant qimor

By 08.09.2021 08.09.2021

Qimorboz va kazino o'rtasida adolatli pul tikish muammosi faqat ishonchli uchinchi tomonga tayanib klassik rejimda hal qilinadi. Nash-muvozanat nazariyasini kvant o'yinlari nazariyasi bilan birlashtirib, biz xavfsiz, uzoqdan, ikki partiyali o'yinni klassik hamkasbi bo'lmagan kvant qimor mashinasi yordamida o'ynash mumkinligini ko'rsatamiz. Xususan, Nash-muvozanat nuqtasini o'zgartirish orqali biz o'zboshimchalik bilan noaniqlik bilan o'yinlar qura olamiz, shu jumladan ikkala tomon uchun ham adolatli o'yin. Shuningdek, biz chiziqli optikadan foydalangan holda printsipial isbotlangan eksperimental namoyish haqida xabar beramiz.

Kirish

Qimor - bu o'yin natijasi noaniq bo'lgan voqeada (masalan, lotereya) odamlar pul yoki qimmatbaho narsaga intilishadi. U insoniyat jamiyatining barcha jabhalarida keng ko'lamli dasturlarga ega. 1,2,3,4,5,6,7 Biroq, uning uzoq tarixiga va keng qo'llanilishiga qaramay, haligacha hal qilinmagan muammosi bor. Aytaylik, qimorboz (aytaylik, Bob) kazino bilan o'ynashni xohlaydi (aytaylik, Elis), Bob Elis tomonidan taqdim etilgan qimor mashinasi (GM) Elisning o'ziga qarshi emasligini qaerdan biladi, ayniqsa onlayn qimor yoki lotereyalarda?

Bu muammoning standart echimi - qimor o'yinlari har ikki tomon uchun ham adolatli ekanligiga ishonch hosil qilish uchun ishonchli uchinchi tomonni kiritish. Biroq, ba'zi hollarda, har ikki tomon ham ishonadigan bunday uchinchi tomon mavjud emas. Bu muammoni hal qilish uchun 1999 yildan buyon bir nechta kvantli qimor protokollari mavjud. Birinchisi Goldenberg va boshqalar tomonidan ilgari surilgan, 8 bu 2008 yilda eksperimental tarzda namoyish etilgan. 9 Xvan va boshq. nostogonal bo'lmagan holatlar yordamida ushbu asl sxemani takomillashtirdi. 10, 11 Biroq, bu kvant qimor protokollari kazino uchun hech qanday tarafkashlik qilmaydi va adolatni amalga oshirish qiyinligicha qolmoqda.

Ajablanarlisi shundaki, klassik 12 va kvant o'yinlari nazariyasidan foydalanib, 13, 14, biz protokolni topdik, bu esa ikki tomonga hech qanday uchinchi tomonni kiritmasdan, adolatli qimor o'yinlarini o'tkazish uchun xolis GM yaratishga imkon beradi. Ikkita mustaqil parametrga ega GMni Elis va Bob birgalikda quradilar, ular mos ravishda ikkita parametrning qiymatlarini o'zgartirishi mumkin. Bundan tashqari, GM Nash-muvozanat 15 mavjud bo'lgan tarzda ishlab chiqilgan-har bir partiya o'z parametrini tanlash strategiyasiga ega, bu uning daromadini ma'lum miqdordan kam bo'lmasligini kafolatlaydi va ikkala tomon ham qila olmaydi. o'z parametrini bir tomonlama o'zgartirishdan foyda ko'radi. Shu tariqa, Elis va Bob Nash-muvozanatni o'z foydasiga tanlashga "majburlanadilar", shunda barqaror GM o'rnatiladi.

Natijalar

O'yin qoidalari

Elisda zarrachani saqlash uchun ishlatiladigan Ava Bnomli ikkita kvant quti bor . Ikkita qutida saqlangan zarrachaning kvant holatlari | bilan belgilanadi ava | b〉, mos ravishda. Elis zarrachani holatida tayyorlaydi va keyin Bqutisini Bobga yuboradi . Bob quyidagi ikkita holatdan birida Rtanga ( R>0) yutadi : (1) Bob Bqutisini ochadi va zarrachani topadi. (2) Bob zarrani Bqutisidan topmaydi va Elisdan unga Aqutisini yuborishni so'raydi . Bob shundan so'ng Elis tayyorlagan holatni aniqlaydi | ψc〉, bu erda | ψc〉 = \ (\ sqrt \ o'ng)>\ chap | a \ o'ng \ rangle + \ sqrt \ gamma \ chap | b \ o'ng \ rang \). Boshqa har qanday holatda, Elis bitta tanga yutadi.

Elisning strategiyasi

Elis zarrachani quyidagi holatda tayyorlaydi

bu erda a- Elis tomonidan boshqariladigan parametr (0 ≤ a1).

Bobning strategiyasi

Bqutisini olgach , Bob qutini ikki qismga ajratadi. Bir qismi hali ham Bqutisi deb nomlanadi, boshqa qismi esa B' deb nomlangan yangi quti . Xususan, davlat | b〉 ga o'zgartiriladi

qayerda | b'' B' qutisida saqlangan zarrachaning kvant holatini bildiradi . Parchalanish nisbati b- Bob tomonidan boshqariladigan parametr (0 ≤ b1). Bo'lingandan so'ng, Bob Bqutisini ochadi va shtat holatini | b〉 〈b|. Agar u zarrani Bqutisidan topsa , u g'alaba qozonadi. Agar shunday qilmasa, u Elisdan Aqutisini so'raydi va uni tasdiqlash uchun B' qutisi bilan birlashtiradi . Agar tekshirish dastlabki holatni ko'rsatsa, Elis tayyor holatidan farq qiladi ψcXo'sh, Bob hali ham g'alaba qozonadi; Aks holda, Elis g'alaba qozonadi. Bu erda kvant superpozitsiya holatlari va proektsion o'lchovlar bizning protokolimiz uchun muhim ahamiyatga ega.

Keling, protokol va ikkala o'yinchining strategiyasini qisqacha tahlil qilaylik. Elis uchun u zarrachaning Aqutisida qolish ehtimoli yuqori bo'lgan holatni tayyorlash uchun motivatsiyaga ega (kichik ani tanlaydi ), shuning uchun Bobning Bqutidagi zarrani topish imkoniyati past bo'ladi . Ammo, agar ajuda kichik bo'lsa, tayyor va bajarilgan holat o'rtasidagi tafovut juda katta bo'lar edi, bu esa Elisni tekshirish bosqichida yutqazish imkoniyatini oshiradi - Elis o'z strategiyasini tanlash uchun katta farq qiladi. a). Shunga o'xshash tahlil Bobning strategiyasiga ham tegishli bo'lishi mumkin. Bob faqat | ga tayanolmaydi b〉 proektsion bosqich (kichik bni tanlash) yoki tekshirish bosqichi (katta bni tanlash ). U ikkala bosqichni ham o'ylab ko'rishi kerak va g'alaba qozonish imkoniyatini maksimal darajada oshirish uchun oraliq bni tanlaydi . Hozirgi vaqtda tahlil faqat sifatli, biz quyida aniq dalillarni keltiramiz.

Ikkala halol tomon uchun ham dalil

Eng muhim va asosiy holat shundaki, Elis ham, Bob ham hech qanday xiyonat qilmasdan qoidalarga bo'ysunadilar. Nopok Elis yoki Bob uchun boshqa holatlar bundan kelib chiqishi mumkin va ular muhokama bo'limida ko'rib chiqiladi. Ikkala halol partiya uchun biz ikkalasi uchun eng yaxshi strategiyalar mavjudligini aniqladik. Elis (Bob) Ga ( Gb ) ning o'rtacha daromadlari u a( b) ni maqbul tanlaganidan keyin hech qachon kam bo'lmaydi va Ga+ Gb= 0 qimor o'yinini nol yig'indida ushlab turadi. o'yin

Yuqoridagi da'volar va protokolning xususiyatlarini isbotlash uchun avval Gb ifodasini yozamiz (chunki bu nolli o'yin, Ga = -Gb , umumiylikni yo'qotmasdan, biz faqat Bobning o'rtacha daromadini hisoblay olamiz. Gb ),

bu erda P1 Bobning Bqutisidagi zarrachani topishi ehtimolini bildiradi , P2 ( P3 ) boshlang'ich holatini topish ehtimoli boshqacha (boshqacha isbotlab bo'lmaydi) bajarilgan holat bilan va P1 + P2 + P3 = 1. Bob Bqutisini qabul qilib, uning bir qismini B′ qutisiga ajratganda , holat bo'ladi

Tenglamadan (4), Bqutidagi zarrachani topish ehtimolini hisoblash oson ,

Agar zarrachaning holati \ (\ chap | >\ o'ng \ rangle \) ga tushadi, agar Bob zarrani Bqutisidan topa olmasa ,

Agar Elis zarrachani belgilangan holatda tayyorlagan bo'lsa | ψc>dastlab, bu bosqichda davlat \ bo'ladi (\ tark | >\ o'ng \ rangle \)

Bob keyin tekshirish uchun \ (\ chap | >\ o'ng \ rangle \) bo'yicha proektsion o'lchovni amalga oshiradi. Ijobiy natijaga erishish ehtimoli quyidagicha

Foydalanib P1 + P2 + P3 = 1 va EQ o'rnini bosuvchi. (5) va (8) tenglamalarga. (3), biz olishingiz mumkin GB : to'rt parametrlari shaklida bir funksiyasi α, β, Gva R:

Bob uchun eng yaxshi strategiyani topish uchun biz avval Gb ni har qanday auchun minimallashtirishimiz kerak, so'ngra bnatijasini maksimal darajada oshirishimiz kerak . Bu shuni anglatadiki, Elis qanday strategiyani tanlamasin, Bob o'z daromadini δqiymatidan kam bo'lmasligini ta'minlashi mumkin . Ayni paytda, Elisning daromadi - δdan oshmasligi kerak . Shunday qilib, δ niNash-ekvibrilium qiymati deb hisoblash mumkin. Xuddi shunday, Elis uchun eng yaxshi strategiyani topish uchun biz avval Gb ni har qanday b uchun, so'ngra auchun natijani minimallashtirishimiz kerak . Hisoblashda Nash-ekvibrilium borligi aniqlanadi

Tenglamadan (10), biz an'anaviy holat parametrini qanday tanlashni bilishimiz mumkin:

(10), (11), (12) va (13) tenglamalar umumiy kvant qimor o'yinlari uchun natijalardir.

Adolatli o'yin ( δ= 0) ni olsak, masalan, agar biz R= 1 ni o'rnatgan bo'lsak , biz berilgan holatni (\ (\ gamma = \ frac \)), optimal parametrlarini \ (\ alfa = \ frac \) va \ (\ beta = \ frac \). 1a-rasmda ko'rsatilgandek, Gb ( a, b) funktsiyasi egar shaklida va egar nuqtasi bizning hisoblash natijalarimizga mos keladi. Rasm 1b, c ning loyiha hisoblanadi Gb , funktsiya a- Ga tekislik va β- GBmos ravishda samolyot. (1b, v-rasm) dan ko'rinib turibdiki, Bob (Elis) qanday strategiyani tanlamasin, Elisning (Bobning) yutug'i har doim salbiy bo'lmaydi, agar u (o'z) parametrini \ \ frac \, \ chap ( >\ o'ng) \). O'z strategiyasini bir tomonlama o'zgartirgan har qanday partiya o'z daromadini kamaytiradi. Shunday qilib, Nash muvozanatiga erishiladi va har ikki tomon ham o'z strategiyasiga amal qiladi, shu bilan barqaror va adolatli o'yinga erishiladi.

Bizning protokolimizning nazariy va eksperimental natijalari R= 1 va p= 8/9 ostida. Agaruch o'lchovli ko'rinishida Bobning o'rtacha daromad va kontur view. Nash-muvozanat Gb = 0, b= 1/4 va a= 1/3 nuqtasidir . Chiziqlarkontur ko'rinishida ko'rsatish Gb = 0. buning parametr ostida Elis ning daromad αqaysi usul Bob tanlaydi hech masalada. Har xil rangdagi chiziqlarva doiralarmos ravishda har xil bostida Elisning nazariy va eksperimental yutuqlarini ko'rsatadi . Uning eng yaxshi tanlovi - a= 1/3. cElis qaysi strategiyani tanlashidan qat'i nazar, uning bparametridagi Bobning daromadlari . Har xil rangdagi chiziqlarva doiralarmos ravishda har xil aostida Bobning nazariy va eksperimental yutuqlarini ko'rsatadi . Eng yaxshi strategiya b= 1/4 ni tanlashdir

Amalda, ruletka va lotereya kabi turli xil qimor protokollari mavjud, bu erda yutuqlarni kutish qiymati nolga teng emas. Bunga tenglama yordamida boshqariladigan tegishli parametrlarni o'rnatish orqali osonlik bilan erishish mumkin. (10). Shunday qilib, aytishimiz mumkinki, bizning protokolimizni kvant qimorining to'liq oilasiga umumlashtirish mumkin.

Nazariyani taklif qilishdan tashqari, biz qimor protokolini namoyish etish uchun printsipial tasdiqlash tajribasini ham (2-rasmda ko'rsatilganidek) amalga oshirdik. Tajribamizda biz adolatli GMni simulyatsiya qildik, bu erda Rva γmos ravishda 1 va \ (\ frac \) ga o'rnatildi. Elis ham, Bob ham bir qator strategiyalarni tanladilar va ikkala tomon uchun ham oxirgi yutuqlar o'lchandi va qayd etildi. Natijalar 1b, c rasmda ko'rsatilgan, shu jumladan xato satrlari. Eksperimental natijalar ( aylana nuqtalari) va nazariy bashoratlar ( chiziqlar) o'rtasidagi og'ish) asosan sozlashda ishlatiladigan komponentlarning nomukammalligi va o'lchov statistik xatolaridan kelib chiqadi. Natijalardan biz Elis va Bobning \ (a = \ frac \) va \ (\ beta = \ frac \). O'z manfaatlari uchun, Elis va Bob ikkalasi ham eng yaxshi strategiyalarini tanlaydilar, shuning uchun Nash-muvozanat shakllanadi va adolatli qimorga erishiladi.

Kvantli qimor o'yinlarining eksperimental namoyishi. 1 mm qalinlikdagi ikkita b-bariy borat kristallari (BBO1 va BBO2) yonma -yon joylashgan va BBO2 nasos yo'nalishi bo'ylab 180 ° buriladi, shuning uchun hosil bo'lgan foton juftlari qutblanish holatida | H〉 | BBO1 va | uchun VV〉 | BBO2 uchun H〉. HWP yarim to'lqinli plastinkani ko'rsatadi va PBS gorizontal polarizatsiyalangan nurni uzatuvchi va vertikal qutblangan nurni aks ettiruvchi qutblangan nurni ajratgichning qisqartmasi. HWP1 va PBS1 bo'sh turgan foton holatini \ (\ sqrt \ chap | H \ o'ng \ rangle - \ sqrt a \ chap | V \ o'ng \ rangle \) ga loyihalash uchun ishlatiladi, shuning uchun signal fotoni tenglik shaklida tayyorlansin. (1). Shunday qilib, aparametrElis tomonidan aylanadigan HWP1 yordamida boshqarilishi mumkin. Kalsit nurlarining ikkita joy almashtirgichi (BD1 va BD2) sezgi barqaror bo'lgan polarizatsiya interferometrini quradi. HWP2 45 ° da polarizatsiyani almashtiradi va HWP3 Bob uchun γparametrini amalga oshiradi . HWP4 va PBS2 holati bajarilgan yoki qilinmagan holatni tekshirish uchun ishlatiladi. P1 , P2 va P3 ehtimoli D1 va D2, D1 va D3 va D1 va D4 tasodifiy hisob-kitoblaridan olingan, bu erda D bitta fotonli detektorni ifodalaydi.

Xulosa qilib aytganda, biz kvant qimor nazariyasi va Nash-muvozanatidan foydalanib, har bir tomonga xolis GM va'da beradigan protokolni ixtiro qildik. Bundan tashqari, parametr qiymatlarini tanlash moslashuvchan va biz bu sozlanadigan parametrlar o'rtasidagi bog'liqlikni topdik, bu kvant qimorining to'liq oilasini, shu jumladan noaniq va xolis holatlarni amalga oshirish uchun ishlatilishi mumkin. Bu printsipial isbot tajribasi bizning sxemamizning qo'llanilishi va maqsadga muvofiqligini mustahkam qo'llab-quvvatlaydi. Raqobat va hamkorlikka to'la dunyoda, bizning fikrimizcha, uchinchi tomonsiz GM protokoli yaqin kelajakda to'g'ridan -to'g'ri dasturlarni taqdim etadi, shuningdek, yangi kvant texnologiyalarini ishlab chiqishga yordam beradi.

Muhokama

Keling, aldash ssenariysini ko'rib chiqaylik. Bizning protokolda GMni Elis kazino beradi, lekin da'vo o'yinchi Bob tomonidan berilgan, shuning uchun ikkalasi ham o'z daromadlarini ko'paytirish uchun aldash imkoniyatiga ega.

Insofsiz Elis uchun u har qanday davlatni tayyorlay olardi | ψ>. Eng umumiy holat

bu erda | Φ a〉, | Φ b〉 va \ (\ chap | >>>\ o'ng \ rangle \) yordamchi holatlar va \ ( \ o'ng |^2>+ \ o'ng |^2>+ \ mathop \ nolimits_i _i >>\ o'ng |>^2 >>= 1 \). Agar Elis yordamchi holatlarga faqat \ ( \) yagona operatsiyasini qo'llasa, Bob Aqutisini so'raganidan keyin , u hech qanday afzallik bermaydi, chunki Bob faqat birinchi zarrachada bog'langan an'anaviy holatni tekshiradi. Buni quyidagicha isbotlash mumkin. Bob Bqutisini ajratgandan so'ng , holat o'zgaradi

Maydoniga ehtimoli zarracha topish Bas Bemas

Agar Bob | ni topmasa b〉, va Elis ikkinchi zarrachada \ ( \) yagona operatsiyasini qo'llaydi, keyin holat o'zgaradi.

bu erda N- \ (N = \ o'ng) \ o'ng |>^2 >>\ bilan normallashtirilgan omil. o'ng]^< - \ frac >>\). Biroq, Bob uchun u | 2 -sonli holatni | loyihasini amalga oshiradi ψc' >Ammo kirdi qatlamida. (7) Elis tayyorlaganligini tekshirish uchun | ψc〉 yoki yo'q. Shunday qilib, Bob uchun oxirgi bosqichda g'alaba qozonish ehtimoli

Elis uchun u yordamchi zarrachalar va qutilar yordamida P' 1 va P' 2 ni minimallashtirishga harakat qiladi . Biroq, tenglamadan. (16), biz bilamizki, P' 1 ning anksilla bilan aloqasi yo'q. Tenglamadan (18), | 〈Φ a| Φ b〉 | = 1 - P' 2 ni minimallashtirishning bir sharti , boshqa shart - N2 | m+ ν| 2 maksimal qiymatni oladi. Alice o'zgartirish mumkin emas, chunki gva buni maksimallashtirish uchun, yo'l N2 | m+ ν| 2 - hamma \ ( = 0 \) va \ (\ tilde \ alfa \) va \ (\ tilde \ beta \) koeffitsientlarini haqiqiy musbat sonlar sifatida \ ( \ o'ng |^2>+ \ o'ng |^2>= 1 - \ mathop \ nolimits_i _i >>\ o'ng |>^2 >>\). Shunday qilib, biz Elisning yordamchi zarracha va quti bilan holat tayyorlashda hech qanday afzalligi yo'qligini tushunamiz.

Biroq, Elis Bob Bzarrasini topa olmasligi haqidagi ma'lumotni olganida , u Bobning qolgan holatini bajarilgan holat deb topish ehtimolini oshirishga urinib, Aqutisiga ba'zi o'lchovlarni bajarishi mumkin. Biz qo'shimcha materiallarning A ilovasida bu aldash strategiyalarining hech qanday afzalligi yo'qligini ko'rsatish uchun to'liq dalil keltirdik va bu erda biz oddiy tahlilni ko'rsatamiz. Elis uchun, agar u zarracha Bqutisida emasligini bilsa, u Aholatini o'zgartirishi mumkin . Ushbu modifikatsiyaga erishishning eng umumiy usuli - bu Aqutisidagi kuchsiz o'lchov (bu bo'linish | aga teng )〉 To \ (\ sqrt \ chap | a \ o'ng \ rangle + \ sqrt \ theta \ chap | \ o'ng \ rangle \) va A') qutisini oching . Ammo, bu o'lchov zarrachaning o'lchangan qismiga ( A' qutisi ) qulab tushishiga olib kelishi mumkin , keyin Bob detektorlarning birortasi bosilmagani uchun Elisni aldaydi. Bunday holda, Elis yangi zarrachani davlat holatiga yuborishi kerak | a〉 Bobga tutilmaslik uchun. Shubhasiz, Aqutisini muvaffaqiyatli manipulyatsiya qilish Elisning daromadini oshiradi, lekin muvaffaqiyatsiz bo'lgandan keyin zarrachani holatiga yuboradi auning daromadini kamaytiradi. Shunday qilib, Elisni aldashda hech qanday ustunlik yo'q va GMga uchinchi shaxslarsiz adolatli bo'lishini kafolatlaydi.

Ushbu protokolda, tekshirish natijasi Bob tomonidan da'vo qilinganligi sababli, Bob o'z daromadini maksimal darajada oshirish uchun Elisga yolg'on gapirishi mumkin. Vijdonsiz Bob uchun u Bqutidagi zarrani aniqlaganini da'vo qilishi mumkin , garchi Baslida bo'sh bo'lsa ham. Bu aldash strategiyasini Elis Aqutisini tasdiqlash orqali aniq aniqlashi mumkin . Boshqa aldash strategiyasida Bob tekshirish natijasi haqida yolg'on gapiradi, lekin u boshlang'ich holati bajarilmagan holatdan farq qiladi, deb da'vo qiladi. Bu hiyla -nayrang Elis tomonidan ham ko'rsatilishi mumkin ψc〉. Bob yolg'onini to'xtatish yoki hatto yo'q qilish uchun biz Rparametrini o'rnatishimiz mumkinBobning yolg'on gapirganini jazolang. Ko'p tasodifiy bitlar kerak bo'lgan batafsilroq dasturda xiyonatni aniqlash oson bo'lardi. Biz o'rnatish mumkin Gbir oz katta noldan ( δgva Rbu holda Alice ba'zan holatini tayyorlash mumkin,) | ψc〉 bilan Bob xiyonat qiladimi yoki yo'qligini aniqlash uchun xehtimoli bilan (Bob yehtimol bilan yotadi ). Biz $ x $va $ y $ehtimolliklari $ \ phi $va cheklovlar $ R $bilan cheklanganligini ko'ramiz"Qo'shimcha materiallarning B ilovasida. Ayniqsa, x→ 0 va y→ 0 ga R'→ ∞ bo'lganda erishiladi, bu Bobning yolg'on gapirishga motivatsiyasi yo'qligini ko'rsatadi.

Shuni ta'kidlash kerakki, bizning taklifimiz kvant qimorining kashshof ishidan ilhomlangan. 8 javoban. 8, muhim muammo shundaki, protokol haqiqiy emas. Agar ularning protokolida, agar Elis teng taqsimlangan davlatni tayyorlash protokoliga amal qilsa, Bobning eng yaxshi strategiyasi - bu qutini bo'linmasdan ochishdir, chunki Bob bu holatda hech qachon Rni yutmaydi. Boshqa tomondan, agar Bob optimal bo'linish uchun protokolga amal qilsa, Elisning eng yaxshi strategiyasi, albatta, teng taqsimlangan davlatni tayyorlamaslik bo'ladi (8 -bandda Elis uchun eng yaxshi strategiya muhokama qilinmagan). Natijada, ularning protokoli beqaror va na Elis, na Bob unga amal qilmaydi. Bundan tashqari, adolatli o'yinni amalga oshirish mumkin emas - unga R→ ∞ va undan ham kattaroq parametrni o'rnatish kerakRni eksperimental tarzda amalga oshirish qiyin ( 9 -da R= 27.1 ni sozlash uchun 98% ko'rinishga ega bo'lish kerak ). Bizning taklifimizda, Nash-muvozanatni joriy qilish orqali, kazino ham, o'yinchi ham o'zlarining eng yaxshi strategiyalariga amal qilishadi va parametrlarni sozlash orqali muvozanat nuqtasini erkin o'rnatish mumkin. Natijada, bizning usuldan kvant qimor protokollarining to'liq oilasini yaratish mumkin.

Usullari

Bizning tajribamizda nasos lazeri-bu rejim qulflangan Ti: safir lazer (davomiyligi 140 fs, takrorlanish tezligi 76 MGts va markaziy to'lqin uzunligi 780 nm), chastota dubleri. Bell holatini yaratish uchun nurga o'xshash ikki fotonli manba 16 kiritiladi \ (\ psi \, = \, \ frac >\ chap ( >\ o'ng \ rangle \ chap | V \ o'ng \ rangle - \ chap | V \ o'ng \ rangle \ chap | H \ o'ng \ rangle>\ o'ng) \) ishonchliligi 0,97. 100 mVt quvvatli nasos quvvati bilan tasodif tezligi 30,000 s -1 ga teng. Ikki qutblanish holati | Vva | Signal fotonining H〉 ikkita quti holati sifatida kodlangan | ava | b〉, Mos ravishda. Keyin Elis kerakli kirish holatini tayyorlay oladi \ (\ chap | \ psi \ o'ng \ rangle = \ sqrt \ chap | V \ o'ng \ rangle + \ sqrt \ alfa \ chap | H \ o'ng \ rang \ ) signalli fotonda bo'sh turgan fotonni \ (\ sqrt \ chap | H \ o'ng \ rangle - \ sqrt \ alfa \ chap | V \ o'ng \ rang \ \) yarim to'lqinli plastinka bilan ( HWP1) va qutblangan nurni ajratuvchi (PBS1). Kalsit nurlari almashtirgichi (BD1) uzatadi | H〉 holati va sinishi | V〉 holati va HWP2 45 ° da interferometr uchun polarizatsiyani almashtiradi. Bob qutini bo'lish uchun HWP3 va BD2 dan foydalanadi | b〉 dan | b〉 va | b'' va o'lchovlar P 1bitta fotonli detektorda (D2). Keyin | b'va | a〉 BD2 da tekshirish uchun birlashtirilgan. HWP4 va PBS2 proektsion o'lchov uchun ishlatiladi, ya'ni HWP4 holatni \ (\ chap | >\ o'ng \ rangle = \ sqrt >>\ chap | V \ o'ng \ rangle + \ sqrt >>>\ chap | H \ o'ng \ rang \ \ dan to | H〉 va PBS2 qo'llanmalari | H>D4 va | H〉 dan D3 gacha. Shunday qilib, P 2 va P 3 ni mos ravishda D3 va D4 dan o'lchash mumkin. Elis va Bobning yutuqlarini \ ( >= \ frac _4 >> _2 + _3 + _4 >>\) va \ ( >>= \ frac _2 + _3 >> _2 + _3 + _4 >>\), bu erda C DiD1 va D ining tasodifiy sonini ifodalaydi , i= 2,3,4.

Eksperimental sozlashda Elisning harakati Bobning birinchi deklaratsiyasiga bog'liq bo'lishi kerak, shuning uchun Aqutisini Bobga yuborishdan oldin Elis uchun vaqt kechikishi yoki kvant registr bo'lishi kerak . Biroq, printsipni isbotlash tajribasi uchun biz buni soddalashtirdik va natijalarni bir vaqtning o'zida aniqladik.

Bizning protokol xatosiga sezgirlik Rmukofotiga bog'liq . Adolatli GMni hisobga olsak, tenglamadan. (3) Biz agar, deb bilaman R»1, ham xato R1 va R2 Liniya omil tomonidan ko'tariladi bo'ladi R; Agar R«1, ham xato R3 Liniya omil 1 / ko'tariladi qilinadi R. Shunday qilib, GMni amalda qo'llashda, R nierkin tanlash mumkin bo'lsa -da, biz Rqiymatini 1 atrofida belgilashni tavsiya qilamiz .

Manbalar

  1. 1.

Myerson, RB O'yin nazariyasi: ziddiyat tahlili(MIT Press, 1991).

Walker, MB Qimor psixologiyasi(Pergamon Press, 1992).

Rasmusen, E. O'yinlar va ma'lumot(Blackwell, 1995).

Tyorner, PE va Chao, L. RNK virusidagi mahbusning dilemmasi. Tabiat398, 441–443 (1999).

Chen, K.-Y. & Xogg, T. Odamlar kvantli mahbuslar dilemmasini qanchalik yaxshi o'ynaydilar? Miqdor. Inf. Jarayoni5, 43-67 (2006).

Xogg, T., Xarsha, P. & Chen, K.-Y. Kvant auktsionlari. Int. J. Quant. Inf.5, 751-780 (2007).

Guo, H., Zhang, JH & Koehler, GJ Kvant o'yinlarini o'rganish. Qaror. Sistni qo'llab -quvvatlash.46, 318-332 (2008).

Goldenberg, L., Vaidman, L. va Visner, S. Kvantli qimor. Fizika Rev. Lett.82, 3356 (1999).

Chjan, P. va boshqalar. Kvant qimor mashinasining optik realizatsiyasi. Evropalar. Lett.82, 30002 (2008).

Hwang, WY, Ahn, D. & Hwang, SW Quantum qimor qimorlari ikkita nogiron bo'lmagan holatlardan foydalangan holda. Fizika Rev.64, 064302 (2001).

Hwang, WY & Matsumoto, K. Quantum qimor qimorlari uchta nosog'lom bo'lmagan holatlardan foydalangan holda. Fizika Rev. A66, 052311 (2002).

Nash, JF O'yin nazariyasi bo'yichainsholar (Edvard Elgar, 1996).

Meyer, DA Quantum strategiyasi. Fizika Rev. Lett.82, 1052 (1999).

Eisert, J., Wilkens, M. & Lewenstein, M. Quantum o'yinlari va kvant strategiyalari. Fizika Rev. Lett.83, 3077 (1999).

Nash, JF n-odam o'yinlarida muvozanat nuqtalari. Prok. Natl. Akad. Ilmiy. AQSh36, 48-49 (1950).

Niu, X.-L. va boshqalar. Qutblanish bilan o'ralgan foton juftlarining nurga o'xshash yuqori yorqinlik manbai. Tanlash. Lett.33, 968 (2008).

Rahmatlar

Doktor Vey-Dong Tangga foydali munozara uchun minnatdorchilik bildiramiz va Markaziy universitetlar, Xitoy Milliy Tabiatshunoslik jamg'armasi (Grant Nos. 11374008, 11534008, 11074198, 11534008 va 60778021), EPSRC, Fundamental Tadqiqot Jamg'armalari tomonidan ko'rsatiladigan moliyaviy yordamni e'tirof etamiz. ERC, QUANTIP, PHORBITECH va NSQI. JLOB Royal Society Wolfson Merit mukofotini va Rivojlanayotgan texnologiyalar bo'yicha Qirollik muhandislik akademiyasi kafedrasini tan oladi.

Muallif haqida ma'lumot

Aloqalar

Shaanxi provintsiyasining kvant ma'lumoti va kvant optoelektron qurilmalari asosiy laboratoriyasi, Xi'an Jiaotong universiteti, 710049, Si'an, Xitoy

Pei Chjan, Yun-Long Vang, Xong Gao va Fu-Li Li

Kvant fotonikasi markazi, HH Uill fizikasi laboratoriyasi va Bristol universiteti, elektr va elektron muhandislik kafedrasi, Bristol, BS8 1UB, Buyuk Britaniya

Pei Zhang, Xiao-Qi Zhou, Pit Shadbolt va Jeremi L. O'Brayen

Sun Yat-sen universiteti, optoelektron materiallar va texnologiyalar davlat kalit laboratoriyasi va fizika maktabi, 510275, Guanchjou, Xitoy

Kvant axborotining asosiy laboratoriyasi, Xitoy Fan va Texnologiya Universiteti, CAS, 230026, Xefey, Xitoy