Foiz stavkasidan mumkin bo'lgan daromad miqdorini aniqlash

By 08.09.2021 08.09.2021

Ushbu maqolada, Jozef Buchdahl, garovga qo'yilgan pulni boshqarish rejasi sifatida foiz stavkasini qo'llasa, garovgir kutishi mumkin bo'lgan daromadlar miqdorini aniqlashga harakat qiladi. Foiz stavkasi qanday ishlaydi? Buni bilish uchun o'qing.

2019 yil fevral oyida Pinnacle's Betting Resources kompaniyasi pul tikishchining mumkin bo'lgan pul tikish doirasini modellashtiruvchi mening maqolamni e'lon qildi. Oddiy taqsimot matematikasi bilan belgilanadigan kutilgan ko'rsatkichlar atrofida omad va omad ta'sir ko'rsatishi mumkin bo'lgan natijalar taqsimoti mavjud. Betterlarga buni tasavvur qilish uchun men oddiy ishlash taqsimot kalkulyatorini taqdim qildim.

Bu tahlil faqat bir xil o'lchamdagi qoziqlarni hisobga oldi (darajali qoziqlar). Men bu pulni boshqarish strategiyasining juda tarafdori bo'lsam -da, boshqalar umuman boshqasini afzal ko'rishadi. Eng keng tarqalgan - bu hozirgi bankroll hajmiga qarab foiz stavkasi.

Ajablanarlisi shundaki, yuqorida aytib o'tilgan usul foiz stavkasi deb nomlanadi. Bu men ilgari Pinnacle -da bahslashish darajasiga qaraganda muhokama qilgan strategiya. Eng oddiy versiya - garovga qaramasdan, har bir garov uchun bir xil foizni tikish. Kelli steyk singari yanada murakkab versiyalar foizlar miqdorini belgilashda kutilayotgan qiymatning imkoniyatlari va hajmini hisobga olishni yoqlaydi.

Foiz stavkasi qanday ishlaydi?

Aytaylik, pul tikuvchi 100 ta bankrolldan boshlanadi. Ular o'z pul mablag'larining 1 foizini garovga qo'yishni xohlaydilar. Birinchi tikish 1 birlik bo'ladi. Agar u 2.00 koeffitsiyenti bilan g'alaba qozonsa, bankroll hozirda 101 da turadi. Demak, ularning keyingi garovi 1,01 dona garovga ega bo'ladi, bu 101% ning 1%. Agar birinchi garov yutqazilgan bo'lsa, bankroll 99 birlikka teng bo'ladi. va keyingi garov 0,99 dona garovga ega bo'ladi.

Kelli -steyk, kutilgan qiymatni kasrning minus 1 ga bo'linishi bilan qo'llanilishi kerak bo'lgan foizli ko'rsatkichni aniq belgilaydi. Masalan, kutilgan qiymati 10% yoki 0,1 bo'lgan 3,00 koeffitsientiga garov 0,1 / 3 - 1 = 5%. Ayrimlar borki, Kellining stavkasini pulni boshqarishning real strategiyasi deb hisoblash juda xavfli, chunki u ba'zida juda katta foizli raqamlarga maslahat berishi mumkin. Ushbu xavfni yumshatish uchun ko'pincha kasrli Kelli hisobga olinadi.

Foiz stavkasidan mumkin bo'lgan daromadlarning noto'g'ri taqsimlanishi

Quyidagi jadval (Pinnacle haqidagi avvalgi maqolamdan olingan) Monte -Karlo simulyatsiyasi orqali ishlab chiqarilgan bitta stsenariy bo'yicha foiz stavkalari bilan foiz stavkalari bo'yicha mumkin bo'lgan daromadlarning taqsimlanishini taqqoslaydi. Stavkaning stavkasi bilan taqqoslaganda, foiz stavkasi, ba'zi boyliklarga qaramay, juda katta bankrollarni ko'rishi mumkin.

Tarqatish biz aytadigan narsaga ega. Ushbu stsenariyda, ba'zi daromadlar 7000 dan oshdi, lekin aniqlik uchun men ularni o'tkazib yubordim.

Kantifikatsiya matematik tarzda qaytadi

Aslida, har bir stavkaning koeffitsienti va ulushi bir xil bo'lgan eng oddiy stsenariylar uchun biz Monte -Karlo simulyatsiyasiga murojaat qilishimiz shart emas; taqsimotni matematik tarzda ishlab chiqarish mumkin.

Quyidagi misolni ko'rib chiqing. Garovchi birinchi garovini 10% garov bilan garovga qo'yadi. Agar u g'alaba qozonganda, ularning bankroli hozirda dastlabki bankrotdan 110% (yoki 1,1) baravar ko'p. Agar u yutqazsa, u faqat 90% (yoki 0,9) original bankroll bo'ladi. Har bir ketma -ket tikishdan keyin ham xuddi shunday. Shunday qilib, agar tikuvchi 10 marta tiksa va oltita g'olibi bo'lsa, biz ularning bank hisobidagi o'sishini quyidagicha osongina hisoblashimiz mumkin:

Bankrotlik o'sishi = 1,1 6 x 0,9 4 = 1,162 yoki 116,2%

G'alaba va mag'lubiyat qanday tartibda kelishi muhim emas. Tikuvchi olti g'olib bilan boshlanib, to'rt mag'lub bilan tugashi mumkin edi; Yoki ular to'rtta g'olib bilan boshlanib, oltita mag'lubiyat bilan yakunlanishi mumkin edi; yoki g'olib va ​​yutqazuvchilarning bu kombinatsiyasini tashkil etishning 210 ta mumkin bo'lgan usullaridan har qanday biri. Ular hali ham boshlagan ishlarini 116,2% bilan yakunlaydilar.

Shunday qilib, n foizli garovlar uchun S% va w g'oliblari:

Bankroll o'sishi = (1 + S) w (1 - S) nw

Yuqoridagi Monte -Karlo simulyatsiyasidagi eng katta bankrotlik o'sishi 948,8 edi. Men haqiqiy yutuq/yo'qotish raqamlarini saqlaganim yo'q, lekin 2,0 koeffitsienti va 5%stavkalari bo'lgan 1000 ta garov borligini bilgan holda, men ushbu formuladan foydalanib, haqiqiy g'oliblar soni 581 ekanligini aniqlay olaman.

Bundan tashqari, agar biz pul tikishimiz uchun kutilayotgan qiymatni (EV) bilsak, bankroll o'sishining kutilayotgan tezligini quyidagicha hisoblashimiz mumkin:

Kutilayotgan banknot o'sishi = n

Masalan, agar bu garovchining EV 20% yoki 0,2 bo'lsa, ularning kutilayotgan (yoki o'rtacha) bankroll o'sishi 10 = 1,02 10 = 1,219 yoki 121,9% ga teng bo'ladi. O'quvchilar, bu 10 ta pul tikishlarning oltitasini yutib olish bilan bog'liq bo'lgan bankrotlik o'sishidan katta ekanligini payqashlari mumkin, bu esa 20% EV.

Buning sababi shundaki, ko'proq yutuqlar uchun bankroll o'sishi, kamroq yutuqlarga qaraganda, o'rtacha ko'rsatkichga nomutanosib ravishda ko'proq hissa qo'shadi - esda tutingki, mumkin bo'lgan daromadlar taqsimoti ijobiy egilgan. Shunday qilib, bu misolda bankrollning eng tipik (o'rtacha) o'sishi 116,2%bo'lsa, kutilayotgan (yoki o'rtacha) qiymat 121,9%ni tashkil qiladi.

Shubhasiz, bu EV har bir pul tikish uchun bir xil, juda katta soddalashtirish, lekin matematikani aniqlash uchun zarur deb hisoblaydi.

Agar biz kutayotgan bank o'sish omili F (EV x S) + 1 ni qayta yozsak, bizda:

Kutilayotgan bankroll o'sishi = F n

n = Log F (kutilayotgan bank o'sishi)

, bu erda F - logarifmaning asosi.

Bir xil foiz ulushi va EVga ega bo'lgan garovlar uchun kutilayotgan bankroll o'sishining logarifmasi garovlar soniga mutanosib bo'ladi. Xuddi shunday, haqiqiy bankroll o'sishining logarifmi ham yutuqlar soniga mutanosib bo'ladi. Bu bizning bu erdagi tikuvchimiz uchun vizual tarzda ko'rsatiladi. Ikkinchi jadval birinchi bilan bir xil, lekin y o'qi logarifmik.

Balki, beshta g'alaba va beshta mag'lubiyat, garchi pul tikish bahosining buzilishiga olib keladi, foiz stavkasi bilan ozgina yo'qotishga olib keladi (bankroll o'sishi = 0.951). Oldingi yo'qotishlarni qaytarish uchun katta foizli o'sish talab qilinadi, lekin agar foizlar bir xil bo'lsa, bitta yo'qotishdan keyingi g'alaba dastlabki yo'qotilgan ulushni qaytarib bermaydi. Xuddi shunday, bitta g'alabadan keyin bitta mag'lubiyat sizni birinchi garovda yutganingizdan ko'ra ko'proq yo'qotadi. Xuddi shu holat 10 dan ortiq garovlar (yoki istalgan miqdordagi garovlar) uchun ham amal qiladi. Agar bitta yutuq va bitta mag'lubiyat uchun bankroll o'sishi 0,99 (1,1 x 0,9) bo'lsa, u holda beshta g'alaba va beshta mag'lubiyat uchun 0,99 5 = 0,951.

Qaytishlarning foizli stavkadan noto'g'ri taqsimlanishi log-normaldir.

Agar garovlar seriyasidagi yutuqlar soni bankroll o'sishining logarifmiga mutanosib bo'lsa, biz mumkin bo'lgan bankroll o'sishining log-normal taqsimlanishini kutishimiz kerak.

Oddiy jurnal taqsimoti-bu ma'lumotlarning logarifmasi odatda taqsimlanadigan joy (qo'ng'iroq shaklidagi tanish egri chiziq). Quyida men yuqorida aytib o'tgan Monte -Karlo simulyatsiyasidan 10 000 ta kuzatilgan bankroll o'sishining tabiiy logarifmining (Ln) chastotali taqsimlanishini tuzdim.

Bankroll o'sish ko'rsatkichlarini logarifmik o'zgartirish o'rniga, men logarifmik shkala yordamida asl raqamlarni ko'rsatishim mumkin. Natijalar vizual ravishda tengdir.

Ushbu Monte -Karlo namunasi bo'yicha o'rtacha yoki kutilayotgan bankroll o'sishi 12,2 ni tashkil etdi. Bu yuqoridagi tenglama yordamida birinchi tamoyillardan hisoblangan raqam bilan qanday taqqoslanadi? 1000 tikish uchun 5% (0,05) EV va 5% (yoki 0,05) garov miqdori bilan javob 1,0025 1000 = 12,1, bu ajoyib o'yin. Ajablanarlisi yo'qki, bankrollning o'rtacha o'sishi (taqsimot markazi) 3,49 darajasida ancha past bo'lib, banknot o'sishining atigi 21,7 foizi kutilgan 12,2 ko'rsatkichidan yuqori. Esingizda bo'lsin, bir nechta juda katta bankrolitlar o'rtacha ko'rsatkichni ijobiy o'zgartiradi.

Bankning o'sish ehtimolini baholash

Bankning ma'lum bir o'sishiga erishish ehtimolini hisoblashning bir yo'li bormi? Yuqoridagi jadvalga qarash va vizual baho berish mumkin, garchi logarifmik miqyosda berilgan bo'lsa -da, bu oson ish emas. Shu bilan bir qatorda, biz bank ro'yxatini ma'lum bir chegaradan yuqori tugatish sonini sanashimiz mumkin. Bu Monte -Karlo namunasida, masalan, bank roli 78,5% boshlanganidan (bankroll o'sishi = 1) ko'proq tugadi va 63,5% dan kamida ikki baravar ko'paydi.

Biroq, Excel -dan foydalanish osonroq. Tabiiy logarifmani (= Ln funktsiyasidan foydalangan holda) hisoblab chiqilgan bankroll o'sishining barcha ko'rsatkichlari uchun quyidagi funktsiyadan foydalanish mumkin:

bu erda x - siz tanlagan bankrollning o'sish chegarasi qiymati (masalan, 2 barobar ortishi uchun), "o'rtacha" va "SD" - bu sizning tabiiy logarifm qiymatlaringizning o'rtacha va standart og'ishidir va "rost" kümülatif ehtimollikni ta'minlaydi. Ushbu formuladan foydalanib, siz (x = 1) boshlaganingizdan ko'proq narsani tugatish ehtimoli 78,2%, bankroningizni ikki baravar oshirish ehtimoli (x = 2) 63,6% va kutilganidan oshish ehtimoli (x = 1) 12.2) 21.7%ni tashkil etdi, bu sanash bilan deyarli bir xil.

Foiz stavkasi bo'yicha bank hisobi kalkulyatori

Agar barcha garovlar bir xil koeffitsient va foiz ulushiga ega bo'lsa, biz bankrotlik o'sishining tenglamasini ishga tushirish uchun kalkulyator tuzishimiz mumkin, bunda bankrotlik o'sishining mumkin bo'lgan ko'rsatkichlarini har xil yutuq/yo'qotish stavkalari bo'yicha taqsimlaymiz. Men o'z veb -saytim uchun qurgan Excel kalkulyatoridan foydalanib, quyidagi jadvallar turli xil pul tikish stsenariylarining natijalarini ko'rsatadi.

Birinchisi, Kellining to'liq tikish rejasidan foydalanib, uch xil tikish koeffitsientining ko'rsatkichlarini taqqoslaydi. Garov evaziga 5%garovlar qo'yilsa, 1,5, 2,0 va 5,0 koeffitsiyentlar bo'yicha foiz stavkalari mos ravishda 10%, 5%va 1,25%ni tashkil qiladi. Bu uchta stsenariy bo'yicha kutilayotgan bankroll o'sishi - 147, 12.1 va 1.87, bankroll o'sishining o'rtacha ko'rsatkichlari - 12.7, 3.49 va 1.36. Yashil taqsimot, yuqoridagi Monte -Karlo taqsimotiga mos keladi, chunki modelga kirishlar bir xil.

Keyingi jadvalda bankning o'sish taqsimoti EV bilan qanday o'zgarishi ko'rsatilgan. Uchta stsenariy ko'rsatilgan: 1%, 3% va 5%, hammasi 2,0 va 1000 garovlar koeffitsienti bilan va yana to'liq Kelli ulushi bilan (mos ravishda 1%, 3% va 5%). Ular uchun kutilayotgan va o'rtacha bankroll o'sishi 1.11, 2.46 va 12.1, va 1.05, 1.57 va 3.49 edi.

Uchinchi jadval, Kelli fraktsiyasining hajmini kamaytirganda, bankroll o'sishi taqsimoti qanday o'zgarishini ko'rsatadi. 2.0% va EV 5% koeffitsienti bilan, Kellyning to'liq, yarim va choraklik ulushlari mos ravishda 5%, 2.5% va 1.25% ni tashkil qiladi. Bular uchun kutilayotgan va o'rtacha bankroll o'sishi 12.1, 3.49 va 1.87 va 3.49, 2.55 va 1.73 ni tashkil etdi.

Yuqorida aytib o'tganimizdek, kasrli Kelli tez -tez mo''tadil xavflarga da'vat qilinadi. Yuqoridagi taqsimot buning sababini ko'rsatadi. Yomon ishlash ehtimoli sezilarli darajada kamaygan bo'lsa -da (bank o'sishining chap tomonidagi maydonni ko'k va yashil taqsimot uchun = 1 bilan taqqoslang), o'rtacha bankroll bir oz kichikroq (2,549 3,49ga nisbatan).

To'g'ri, sizning kutilgan (o'rtacha) bank hisobingiz o'sishi to'liq Kelli bilan ancha katta, lekin ko'pincha siz buni ko'rmaysiz. O'rtacha, bu kontekstda nima bo'lishini kutish yaxshiroq o'lchovidir. To'liq Kelli bilan sizda 21,5% yo'qotish ehtimoli bor. Yarim Kelli uchun bu 11,8%gacha kamayadi.

Kutilayotgan va o'rtacha bank hisobidagi o'sish

Biz kalkulyatordan foydalanib, kutilayotgan bankroll o'sishi garovlar soniga qarab qanday o'zgarishini bilib olamiz. Biz yuqoridagi tenglamalarimizdan bilamizki, bu logarifmik bo'ladi. Bankrollning o'rtacha o'sishi ham logarifmik ravishda farq qiladi.

Nihoyat, bank hisobining o'rtacha o'sishi sizning EV -ga qarab qanday o'zgarishini ko'ring. Shunga qaramay, bu stsenariy 2.0 koeffitsienti uchun, lekin siz boshqa tikish koeffitsientlari uchun ham shunga o'xshash jadvallarni tuzishingiz mumkin.

O'zgaruvchan koeffitsientlar, o'zgaruvchan baholar

Ta'riflangan tenglamalar va kalkulyator bir xil koeffitsientga va bir xil foiz foiziga ega bo'lgan barcha garovlarga asoslangan. Ikkalasi ham farq qilishi mumkin bo'lgan haqiqiy dunyo stsenariylarida ular qanchalik mustahkam bo'ladi? Monte -Karlo simulyatsiyasiga qarshi testlar shuni ko'rsatadiki, koeffitsientlar kalkulyatorning ishonchliligiga katta ta'sir qilmasdan, sezilarli darajada o'zgarishi mumkin, lekin faqat ulush foizlari bir xil bo'lsa. Shubhasiz, Kelli steyk bilan bunday bo'lmaydi.

Hisoblagich, shuningdek, Kelli strategiyasi tomonidan tavsiya etilgan ulushlar uchun ham farq qiladi, garchi koeffitsientlar unchalik farq qilmasa. Oddiy misol Osiyo nogironligi yoki nuqta tarqalishi bo'lishi mumkin, bu erda ko'pchilik imkoniyatlar 1,95 ga yaqin, minimal og'ish bilan.

Ishonchlilik kuchsizroq bo'ladi, garchi bu garov turlari uchun EV har xil bo'lsa -da, garchi bu garovlar uchun koeffitsiyentlar ham, EVlar ham katta farq qilmasa, kalkulyator ishlashni kutishning tezkor bahosini berishning oqilona usulini taklif qiladi.

Biz bilamizki, stavkalar bo'yicha kutishlarni aniqlash ancha to'g'ri. Biroq, bu maqola shuni ko'rsatdiki, biz foiz stavkasi bo'yicha ham xuddi shunday qila olamiz. Steyk-stavkalarning ko'rsatkichlari odatda taqsimlansa-da, foiz stavkalari odatdagidek taqsimlanadi. Bu ma'lumotdan foydalanib, men pul tikish strategiyasiga rioya qilishni tanlagan taqdirda, pul tikuvchilar o'z taxminlarini aniqlashga yordam beradigan oddiy kalkulyatorni ishlab chiqa oldim.