Ehtimol va tennis

By 08.09.2021 08.09.2021

Shubhasiz, sizning imkoniyatingiz raqibingiznikiga qaraganda sportdagi mahoratingizning nisbiy nisbatiga bog'liq.

Keling, har qanday individual ochkoni qo'lga kiritish ehtimolini ifodalash uchun p ni aniqlaylik. Bundan ko'rinib turibdiki, har qanday nuqtani yo'qotish ehtimoli (1-p) .

Agar o'yin faqat bitta ochkodan iborat bo'lsa, g'alaba qozonish ehtimoli bitta ochko bilan teng bo'ladi. Biroq, tennis o'yinida ko'p nuqtali janglar bo'lgani uchun, tennisda g'alaba qozonish qoidalari bor; Bu o'yinda mohir o'yinchi g'alaba qozonishi kerak bo'lgan ustunlikni jamlaydi.

Soddalashtirishlar

Bu tahlil uchun men ehtimollik butun o'yin davomida o'zgarmaydi deb o'ylayman (charchash/chidamlilikning o'zgarishi yo'q) va men xizmat ko'rsatish bilan bog'liq har qanday afzalliklarga e'tibor bermayman. Men, shuningdek, o'yin natijalari yoki ta'qib qilish bilan bog'liq bo'lgan har qanday psixologik bosimga e'tibor bermayman. Shunday qilib, men tahlilni juda oddiy tarzda ushlab turishim mumkin, chunki men holatni kuzatib borishning hojati yo'q. Men har bir nuqtada, bu nuqtada g'alaba qozonish ehtimoli faqat p .

O'yin, sozlash va moslashtirish

Tennis o'yini ochkolar, o'yinlar va to'plamlardan iborat. Agar siz o'yin qoidalari bilan tanish bo'lmasangiz, bu erda yangilanish.

Keling, sizning shaxsiy ochkolaringizni yutib olish imkoniyatingiz qanchalik katta ekanini ko'rib chiqaylik ...

O'yinlar

Tennisda hisob holatini qayd etish, tennis o'yinida g'alaba qozonish uchun ishlatiladigan "Sevgi-15-30-40" nomenklaturasiga qaramay, o'yinchi to'rt ochko olishi kerak. Murakkablik shundaki, u faqat bitta ochko bilan g'alaba qozona olmaydi; u kamida ikki ball bo'lishi kerak. Aksariyat golli kombinatsiyalar uchun bu avtomatik tarzda sodir bo'ladi, lekin agar o'yinchilar "Deuce" deb nomlangan 40-40 da tenglashsa (har biri uch ochkodan), o'yinchi ketma-ket ikkitaochko to'plash orqali g'alaba qozonishi mumkin . Balki (potentsial) katta sonlar kuzatib borish kerak, o'rniga doimiy ikki etib bir marta, ball ortib ko'ra, keyingi nuqtaga urishga futbolchi bor "afzalligi". Agar ular keyingi ochkoni qo'lga kiritishsa, ular o'yinda g'alaba qozonishadi. Agar ular bu nuqtani yo'qotib qo'ysalar, hisob qaytadi va jang yana boshlanadi.

Biz bir soniya ichida qaytamiz, lekin oldin g'alaba qozonish uchun barcha mumkin bo'lgan kombinatsiyalarni ko'rib chiqamiz:

O'yin - Sevgi

Bu ball umumiy oqlash hisoblanadi. Siz o'yindagi to'rt ochkodan bittasini qo'lga kiritasiz. Agar bitta ochko olish ehtimoli p bo'lsa , to'rt ochko olish ehtimoli p × p × p × p .

O'yin - 15

Keyingi holat, agar siz Game-15 o'yinida g'olib bo'lsangiz. Bu erda siz oxirgi nuqtani (ehtimollik p ), shuningdek oldingi to'rt ochkodan uchtasini yutib olishingiz kerak . Oxirgi to'rtdan uchtasini yutish ehtimoli p 3 (1-p) , va bunga erishish mumkin bo'lgan 4 ta C 1 usul mavjud.

O'yin - 30

Keyingi holat-30-o'yinda g'alaba qozonish. Yuqoridagi kabi, ta'rif bo'yicha, siz g'alaba qozonish uchun oxirgi ochkoni (ehtimollik p ), shuningdek oldingi beshta ochkodan uchtasini qo'lga kiritgan bo'lishingiz kerak (raqibingiz ikkitasini yutgan). Bu oxirgi qismga erishish mumkin bo'lgan 5 ta C 2 usul mavjud.

40-40 gacha g'alaba qozondi

Bu "Deuce" ishi. Bu biroz murakkabroq. Birinchidan, Deucega o'tish ehtimolini tezda ko'rib chiqaylik. Dastlab o'ylab topish uchun har bir o'yinchi uch ochkodan olishi kerak.

Keyin biz deucedan g'alaba qozonish ehtimolini aniqlashimiz kerak. Biz bu ehtimollikni d deb belgilaymiz , shuning uchun o'yinni yutib yuborish ehtimoli:

Deuce

Mana, o'yindan keyin nima bo'lishi mumkinligi grafigi. O'yinchi keyingi p 2 ochkosini ham yutishi va o'yinda g'alaba qozonishi mumkin. Ular har ikki ochko yo'qotadi, va o'yin yoqotishi mumkin (1-p) 2 , lekin ular g'alaba-yo'qotsangiz, yoki yo'qotish-g'alaba, ular qaytib boshladi qaerda olish va hali ham bor joyda d g'alaba ulushi imkoniyat. Shunday qilib, biz ehtimollikni o'zimizga havola qilib tasvirlashimiz va qayta tartibga solishimiz mumkin.

Ehtimollik, d hamjihatlik dan qozongan, shunday bo'ladi:

Buni deuce orqali g'alaba qozonish ehtimoliga qo'shsak, biz quyidagilarni olamiz:

Hammasini bir joyga to'plash

O'yinni yutishning barcha mumkin bo'lgan usullarini qo'shish:

Shaxsiy tenglamalarni ulash:

Bu erda chizilgan tenglama.

Moviy chiziq sizning ochko olish ehtimoliga asoslangan tennis o'yinida g'alaba qozonish ehtimolini ko'rsatadi. Ko'rib turganingizdek, egri p = 0,5 atrofida aylanadigan nosimmetrikdir (bu biz kutgan narsadir). Qizil chiziq, mos yozuvlar uchun, Pr () = p bo'lgan identifikator chizig'i .

Ehtimollik p = 0,5 dan uzoqlashganda, leverjer kuchayadi (chunki bitta ochkoni qo'lga kiritish uchun engil ustunlik kuchayadi va o'yinda g'alaba qozonish uchun to'rt ochkoni yutish osonlashadi). Vaqt p = 0,7 bo'lsa, o'yinda g'alaba qozonish ehtimoli 90%dan oshadi.

Tennisda bir qancha o'yinlar to'plamni tashkil qiladi. To'pni 6 o'yinda kamida 2 o'yin farqi bilan birinchi bo'lib yutgan o'yinchi yutadi. Agar to'plam 6-6 ga yetsa, galstuk taqish jarayoni boshlanadi (bu haqda keyinroq).

O'yinlarni tahlil qilish singari, keling, o'yinchi to'plamni yutib olishning barcha usullarini ko'rib chiqaylik.

Matematikani soddalashtirish uchun biz o'yinda g'alaba qozonish ehtimolini w deb belgilaymiz .

Shunga qaramay, bu oqlash. Bu erda siz har bir o'yinda g'alaba qozonasiz. Agar o'yinda g'alaba qozonish ehtimoli w bo'lsa , unda 6: 0 to'plamini yutish ehtimoli w × w × w × w × w × w

6: 1 to'plamida g'alaba qozonish uchun siz oxirgi o'yinni (ta'rifi bo'yicha) yutishingiz kerak, bu ehtimollik w , so'ngra oldingi oltita o'yindan beshtasi. O'yinda g'alaba qozonish ehtimoli w va mag'lubiyat (1-w) , va bu o'yinlarni 6 C 1 usul bilan tartibga solish mumkin.

6: 2 hisobida g'alaba qozonishning ikki yo'li bor

Oldingi oltitadan to'rttasida g'alaba qozongan holda, siz oxirgi ikkita o'yinda g'alaba qozonishingiz mumkin ...

... yoki siz oxirgi o'yinda g'alaba qozonishingiz mumkin, avvalgisini yutqazgansiz, lekin dastlabki oltitadan beshtasini yutgansiz.

6: 3 hisobida g'alaba qozonishning uchta usuli bor

Oldingi oltitadan uchtasida (va uchta mag'lubiyatda) g'alaba qozongan holda, siz oxirgi uchta o'yinda g'alaba qozonishingiz mumkin.

Dastlabki oltita o'yindan to'rttasida g'alaba qozongan holda, siz oxirgi uchta o'yindan ikkitasida g'alaba qozonishingiz mumkin.

Siz oxirgi o'yinda g'alaba qozonishingiz mumkin, avvalgi ikkitasini yutqazib, dastlabki oltita o'yinning beshtasida g'alaba qozongansiz.

6: 4 hisobida g'alaba qozonishning to'rtta usuli bor

Dastlabki oltidan ikkitasida g'alaba qozongan holda, siz oxirgi to'rtta o'yinda g'alaba qozonishingiz mumkin.

Siz oxirgi to'rtta o'yindan uchtasida g'alaba qozonishingiz mumkin (oxirgi o'yin g'alaba qozonishini ta'minlashi mumkin), shuningdek, birinchi oltitadan uchtasida.

Siz oxirgi to'rtta o'yindan ikkitasida g'alaba qozonishingiz mumkin (oxirgi o'yin g'alaba qozonishini ta'minlashi kerak), shuningdek, birinchi oltitadan to'rttasida.

Siz oxirgi o'yinda g'alaba qozonishingiz mumkin, avvalgi uchtasini yutqazgansiz, lekin birinchi oltidan beshtasini.

Bu belgilangan bal biroz nozik. Faqat5 5 orqali o'tib bo'ladi: yo'l 7 hisobida g'alaba qozonish uchun uchun 5, va keyingi ikki o'yin qo'lga kiritdi. Agar siz ikkala o'yinda ham g'alaba qozona olmasangiz, unda set tay-brekga aylanadi (va biz bu bilan bog'liq bo'lgan qiziqarli matematikani keyingi bo'limda ko'rib chiqamiz).

5: 5 ehtimolini hisoblash oson, keyin oxirgi ikkita o'yinda g'alaba qozonish ehtimoli uchun buni w 2 ga ko'paytirish kifoya .

7: 6 (va tay-breyk)

Biz ko'rib chiqishimiz kerak bo'lgan oxirgi holat-bu tay-brek haqidagi dahshatli qaror. Agar o'yin 6: 6 bo'lsa, tennisning asl qoidalariga ko'ra, o'yin bitta o'yinchi ikkita o'yinda g'alaba qozonguncha davom etadi. Natijada o'yinlar davom etdi, davom etdi va davom etdi. Ba'zan bir nechta to'plamni tugatish uchun bir necha soat kerak bo'ladi (yoki bir necha kun davom etadigan o'yinlar!) Buni hal qilish uchun tay-brek qoidasi qabul qilindi (ba'zan "o'n ikki nuqta taymer").

Tay-brekda set g'olibini aniqlash uchun faqat bitta o'yin o'tkaziladi. Ballar oddiy raqamlash yordamida hisoblanadi. To'pni tay-brekda kamida etti ochkoni qo'lga kiritgan, lekin raqibidan ikki ochko ko'p bo'lgan o'yinchi hal qiladi (set 7: 6 ko'rinishida, mag'lubiyatga uchragan futbolchilar ustki yozuvi bilan yoziladi). G'oliblarning hisobini har doim aniqlash mumkin. Masalan, 7: 6 (10), tay-brek 12: 10, chunki g'olib ikki ochko bilan g'alaba qozonishi kerak. 3) tay-breykdagi hisob 7-3ni bildiradi, chunki g'olib kamida etti ochko to'plagan bo'lishi kerak).

*Uimbldonda va hozir Devis Kubogida (va ehtimol boshqalarda) tay-brek qoidasi oxirgi setda qo'llanilmaydi. Agar o'yin durang va final seti 6: 6 bo'lib qolsa, o'yin bitta o'yinchi ikkita o'yinda oldinda qolguncha davom etadi. Men tahlil qilishda bu galstuk taqsimotini e'tiborsiz qoldiraman.

Avvalo, 6: 6 hisobiga erishish ehtimolini hisoblashimiz kerak.

Shunga qaramay, bu juda nozik, chunki 6: 6 ga erishishning yagona yo'li - 5: 5 va har bir o'yinchi bitta o'yinda g'alaba qozonadi (har qanday boshqa gol 6: 6 ga qadar o'yinchilardan birining g'alabasiga olib keladi). Biz ilgari Pr (5: 5) ni hisoblaganmiz va Pr (6: 6) ga chiqish uchun ham g'alaba, ham mag'lubiyat, ham mag'lubiyat va g'alaba kerak.

Endi biz Pr (6: 6) ni bilamiz, 7: 6 da g'alaba qozonish ehtimoli:

Bu erda t -tay-brekda g'alaba qozonish ehtimoli. Endi biz hisoblashimiz kerak ...

Tortishishni hisoblash

Shlyapalaringizni ushlab turing, biz deyarli keldik, lekin raqamlar biroz aralashadi. Printsip bir xil, biz barcha mumkin bo'lgan hisob kombinatsiyalari uchun tay-brekda g'alaba qozonish imkoniyatlarini ishlab chiqishimiz kerak.

Tay-brek o'yinida g'alaba qozonish imkoniyati-7-0 hisobida g'alaba qozonish, 7-1 hisobida g'alaba qozonish, 7-2 hisobida g'alaba qozonish. -5. Yakuniy ajin-agar tay-brek skori 6-6 ga etadigan bo'lsa, bu bir xil muammoga aylanadi, masalan, ikki ochkolik ustunlik (biz hal qilganmiz!)

Chuqur nafas oling…

(Bu erda d - ilgari hisoblangan deucedan g'alaba qozonish ehtimoli).

Sets -ga qaytish

Endi bizda ochko olish ehtimoli asosida to'plamni yutish ehtimolini aniqlash uchun zarur bo'lgan barcha komponentlar mavjud.

Biz buni s deb ataymiz .

s = Pr (6: 0) + Pr (6: 1) + Pr (6: 2) + Pr (6: 3) + Pr (6: 4) + Pr (7: 5) + Pr (7: 6)

Buni chizish quyidagi egri chiziqni keltirib chiqaradi. Ko'rib turganingizdek, to'plamni yutish ehtimoli o'yinni yutish ehtimoliga nisbatan sezgirroqdir.

To'plamni yutib olishning 90% imkoniyatiga ega bo'lish uchun p qiymati faqat 0,57 dan yuqori bo'lishi kerak, va p ning 0,63 dan yuqori qiymati to'plamni yutib olish imkoniyatidan 99% ko'proq imkoniyat beradi.

Match

Nihoyat, tennis o'yini (erkaklar va dubllar uchun) o'yinlari yanada jamlangan bo'lib, eng yaxshi beshta to'plam g'oliblariga beriladi. Uchta setni yutgan birinchi o'yinchi g'alaba qozonadi.

O'yinchi beshta setning eng yaxshisini yutishning uchta usuli bor:

Futbolchi dastlabki uchta setni yutishi mumkin.

O'yinchi oxirgi setda va oldingi uchtadan ikkitasida g'alaba qozonishi mumkin (o'yin to'rt setda tugaydi).

O'yinchi oxirgi setni va oldingi to'rttadan ikkitasini yutishi mumkin (o'yin beshta setda tugadi).

Agar biz m ni o'yinda g'alaba qozonish ehtimoli bilan aniqlasak , s to'plamini yutish ehtimolidan kelib chiqamiz .

Natijalar

Buni o'ylab ko'rsak, qanday qilib butun o'yinni yutish ehtimoli p ga nisbatan sezgirroq ekanligini bilib olamiz .

Bu erda p = 0,5 ga yaqin bo'lgan kichik qism uchun jadval formatidagi ma'lumotlar

Bu p -ga asoslangan o'yin, set yoki o'yinda g'alaba qozonish ehtimolini ko'rsatadi .

p O'yin O'rnatish Match
0,40 0.264271 0.036567 0.000463
0,41 0.285501 0.053368 0.001401
0,42 0.307438 0.075782 0.003872
0,43 0.330020 0.104746 0.009763
0,44 0.353182 0.141002 0.022439
0,45 0.376851 0.184958 0.047018
0,46 0.400952 0.236570 0.089862
0,47 0.425403 0.295262 0.156868
0,48 0.450120 0.359895 0.250730
0,49 0.475015 0.428821 0.368331
0,50 0.500000 0.500000 0.500000
0.51 0.524985 0.571179 0.631669
0.52 0.549880 0.640105 0.749270
0.53 0.574597 0.704738 0.843132
0.54 0.599048 0.763430 0.910138
0.55 0.623149 0.815042 0.952982
0.56 0.646818 0.858998 0.977561
0.57 0.669980 0.895254 0.990237
0.58 0.692562 0.924218 0.996128
0.59 0.714499 0.946632 0.998599
0,60 0.735729 0.963433 0.999537

O'yin egri chizig'i qanchalik hayratlanarli. Bu hikoyaning axloqi shundan iboratki, o'zingizniki kabi mahorat darajasiga yaqin bo'lmagan odam bilan tennis o'ynashga urinmang!

Agar sizning raqibingiz sizdan biroz yaxshiroq bo'lsa, albatta g'alaba qozonish uchun kurashasiz.