Mega Millions jekpoti 1,6 milliard dollarni tashkil qiladi. Biz chiptani sotib olish kerakmi yoki yo'qligini bilish uchun matematikani qildik.

By 08.09.2021 08.09.2021

Mega Millions jekpoti 1,6 milliard dollargacha, juma kungi o'yinda g'oliblar aniqlanmagan.

Powerball jekpoti shanba kuni kechqurun o'tkazilgan o'yindan keyin ancha past bo'lsa -da, 620 million dollarni tashkil etdi.

Bu lotereya saytida yozilishicha, bu Mega Millions tarixidagi eng katta sovrin. Biroq, lotereyaning asosiy matematikasini yaqindan ko'rib chiqish, chiptani sotib olish, ehtimol, yomon fikr ekanligini ko'rsatadi.

Kutilayotgan qiymatni ko'rib chiqing

Lotereya kabi xavfli va ehtimolli hodisaning natijasini baholashga urinayotganda, birinchi navbatda kutilayotgan qiymatga e'tibor qaratish lozim.

Kutilayotgan qiymat qimor o'yinlarining natijalarini baholash uchun foydalidir. Agar o'yin narxi va turli sovrinlarni qo'lga kiritish ehtimolidan kelib chiqib, men kutgan qiymatim ijobiy bo'lsa, kelajakda o'yin menga pul beradi. Agar kutilgan qiymat manfiy bo'lsa, bu o'yin men uchun aniq yutqazdi.

Kutilayotgan qiymatlar ikkala ehtimollik va sovrin qiymatlarini birlashtirib, o'yin qiymatini yaxshiroq anglab etishimizga imkon beradi. Misol tariqasida biz tanga aylantiradigan oddiy o'yinni ko'rib chiqaylik. Agar tanga bosh bo'lsa, siz menga 2 dollar to'laysiz. Agar quyruq bo'lsa, men sizga 1 dollar to'layman.

Intuitiv ravishda ushbu o'yin siz uchun yomon g'oya kabi ko'rinadi va kutilgan qiymat buning sababini ko'rsatadi.

Kutilayotgan qiymatni hisoblash uchun biz har bir natijaning ehtimolligini har bir natijaning qiymatiga ko'paytiramiz va ularni qo'shamiz. Bizning tanga tashlash o'yinimizda $ 2 yo'qotishning 1/2 imkoniyati va $ 1 yutib olishning 1/2 imkoniyati bor, shuning uchun siz kutgan qiymat (1/2 × -$ 2) + (1/2 × $ 1) bo'lib, bizga beradi. -$ 1 + $ 0.50, yakuniy kutilgan qiymat uchun -$ 0.50 siz uchun.

Lotereyalar bunday ehtimollik jarayonining ajoyib namunasidir. Mega Millions -da, har bir $ 2 chiptani sotib olish uchun siz 1 dan 70 gacha bo'lgan beshta raqamni va 1 dan 25 gacha bo'lgan raqamlarni tanlaysiz. Sovrinlar o'yinchining tanlangan raqamlarining ko'pi chizilgan raqamlarga mos kelishiga qarab belgilanadi.

Hamma oltita raqamga mos keling va siz jackpotni yutasiz. Shundan so'ng, ba'zi raqamlar to'plamiga mos keladigan kichik mukofotlar mavjud.

Mega Millions veb -sayti o'yinning mumkin bo'lgan natijalari uchun imkoniyatlar va sovrinlar ro'yxatini yordam beradi. Biz 2 dollarlik chiptaning kutilgan qiymatini baholash uchun bu ehtimolliklar va sovrinlar miqdoridan foydalanishimiz mumkin.

Tasodifiy hal qilingan jarayonning kutilgan qiymati, jarayonning barcha mumkin bo'lgan natijalarini olish, har bir natijani ehtimoliga ko'paytirish va bu sonlarni qo'shish orqali topiladi. Bu bizga tasodifiy jarayon uchun uzoq muddatli o'rtacha qiymatni beradi.

Har bir sovrinni oling, chiptamiz narxini olib tashlang, sof daromadni yutish ehtimoliga ko'paytiring va kutilgan qiymatni olish uchun bu qiymatlarni qo'shing.

Biz 3,53 dollarlik kutilgan qiymat bilan yakunlanamiz, bu ijobiy va eng yuqori darajadan yuqori. Bu shuni anglatadiki, chiptani sotib olish mantiqan to'g'ri keladi, ammo lotereyaning boshqa jihatlarini inobatga olgan holda ishlar yomonlashadi.

Bir yillik yig'imga nisbatan annuitet

Sarlavhaning mukofotiga nazar tashlash - bu juda oddiy.

Birinchidan, 1 milliard dollarlik jekpot annuitet sifatida to'lanadi, ya'ni butun summani birdaniga olishning o'rniga, u 30 yil davomida kichikroq, lekin baribir millionlab dollarlik to'lovlarga bo'linadi.

Agar siz bir vaqtning o'zida barcha pul mukofotlarini olishni tanlasangiz, oldingizda juda kam pul olasiz: Yozish paytida naqd to'lov qiymati 904 million dollarni tashkil qiladi.

Agar biz bir martalik summani oladigan bo'lsak, biz chiptaning kutilayotgan qiymati 1,23 dollargacha tushib ketganini ko'ramiz.

Annuitetni yoki naqd pulni olish kerakmi, degan savol biroz nozik. Mega Millions veb-saytida annuitet optsioni bo'yicha to'lovlar har yili inflyatsiyani ushlab turish yoki undan yuqori darajaga ko'tarish bilan har yili 5 foizga o'sib boradi.

Boshqa tomondan, shtat naqd pulni konservativ tarzda AQSh hukumati va agentlik qimmatli qog'ozlari aralashmasiga kiritmoqda. Agar oqilona sarmoya kiritilsa, naqd pul miqdoridan katta daromad olish xavfli bo'lsa -da.

Bundan tashqari, bugungi kunda ko'proq pulga ega bo'lish, odatda, uzoq vaqt davomida pul olishdan ko'ra yaxshiroqdir, chunki bugungi kunda katta miqdordagi sarmoyalar vaqt o'tishi bilan qilingan kichikroq investitsiyalarga qaraganda murakkab foizlarni tezroq to'playdi. Bu pulning vaqt qiymati deb ataladi.

Soliqlar vaziyatni yanada yomonlashtiradi

Annuitetni bir martalik summa bilan taqqoslashdan tashqari, soliqlar borasida ham katta ogohlantirish bor. Shtat daromad solig'i turlicha bo'lsa -da, shtat, federal va ba'zi yurisdiktsiyalarda mahalliy soliqlar pulning yarmini olishi mumkin.

Buni hisobga oladigan bo'lsak, agar biz potentsial sovrinlarimizning yarmini uyga olib boradigan bo'lsak, biz kutgan qiymatlar salbiy hududga o'tadi, bu esa Mega Millions investitsiyamiz yomon fikr ekanligini ko'rsatadi.

Mana, biz konvertni hisob-kitob qilib, soliqlarning 50 foizini hisoblaganimizdan so'ng, annuitet olishdan nimani olamiz. Kutilayotgan qiymat 0,89 dollarga tushadi.

Ammo biz hamma narsani bir joyga to'plaganimizda, biz bir martalik pulni olishning yanada aniq variantini ko'rib chiqamiz, natijada biz kutilgan salbiy qiymat -soliqlardan keyin 0,26 dollar bo'lib, bu chiptaning yomon sarmoya ekanligini ko'rsatadi:

Agar siz g'alaba qozonsangiz ham, sovrinni ikkiga bo'lishingiz mumkin

Yana bir muammo - bir nechta jackpot g'oliblari.

Kattaroq kostryulkalar, ayniqsa, ommaviy axborot vositalarida keng yoritiladigan, ko'proq lotereya chiptalari xaridorlarini jalb qiladi. Chiptalarni ko'proq odam sotib olsa, bu ikki yoki undan ko'p sehrli raqamlarni tanlash imkoniyatini beradi, bu esa sovrinni barcha g'oliblar o'rtasida teng taqsimlashga olib keladi.

Aniq bo'lish kerakki, bu chiptaning kutilgan qiymatiga halokatli bo'ladi. Bir nechta g'olib bo'lish imkoniyatini hisobga olgan holda kutilgan qiymatlarni hisoblash juda qiyin, chunki bu sotilgan chiptalar soniga bog'liq, biz ularni o'yindan keyin bilmaymiz.

Biroq, biz soliqlarning ta'sirini ko'rib chiqayotganda, jekpotni yarmiga qisqartirish samarasini ko'rdik. Qayta qilish zarurligini inobatga olsak, chiptani sotib olish - bu qozonni bo'linish uchun yaxshi imkoniyat bo'lsa, deyarli yo'qotilgan taklif.

Biz osonlikcha hisoblashimiz mumkin bo'lgan narsa - sotilgan chiptalar soniga qarab bir nechta g'olib bo'lish ehtimoli.

Lotereyada jekpot g'oliblari soni - binomial taqsimotning darslik namunasi, asosiy ehtimollik nazariyasi formulasi. Agar biz ba'zi bir ehtimollik jarayonini bir necha bor takrorlasak va har bir takrorlashda "muvaffaqiyatsizlik" dan farqli o'laroq "muvaffaqiyat" ehtimoli bor bo'lsa, binomial taqsimot ma'lum miqdordagi muvaffaqiyatlarga erishishimiz mumkinligini aytadi.

Bizning holatda, jarayon lotereya chiptasini to'ldirmoqda, takrorlanish soni - sotilgan chiptalar soni va muvaffaqiyatga erishish ehtimoli jekpot yutgan chiptani olish uchun 302.575.350-ning 1-imkoniyatidir.

Binomial taqsimot yordamida biz sotilgan chiptalar soniga qarab jackpotni bo'lish ehtimolini topamiz.

Shuni ta'kidlash kerakki, g'oliblar soni bo'yicha binomial modelda qo'shimcha taxmin mavjud: lotereya o'yinchilari o'z raqamlarini tasodifiy tanlaydilar. Albatta, har bir o'yinchi bunday qilmaydi va ba'zi raqamlar boshqalarga qaraganda tez -tez tanlanishi mumkin. Agar ushbu mashhur raqamlardan biri keyingi o'yinda paydo bo'lsa, jackpotni bo'lish ehtimoli biroz yuqori bo'ladi. Shunday bo'lsa -da, yuqoridagi grafik bizga hech bo'lmaganda jackpotning bo'linishi haqida yaxshi tasavvur beradi.

LottoReport.com saytidagi yozuvlar bo'yicha bizning tahlilimizga ko'ra, Mega Millions -ning aksariyat rasmlarida bir nechta g'olib bo'lish xavfi yo'q - 2018 yildagi o'rtacha tiraj 21,5 millionga yaqin chiptani sotdi, bu esa potning bo'linish ehtimolini atigi 0,2% ga qoldiradi.

Ammo hozirgi Mega Millions o'yini kabi katta sovrinlar odatdagidan ko'ra ko'proq futbolchilarni jalb qiladi. LottoReport.com ma'lumotlariga ko'ra, juma kuni 1 milliard dollarlik jekpot o'yinidan oldin taxminan 280,2 million chiptalar sotilgan. Binomial taqsimlash modelidan so'ng, ko'plab chiptalar sotilgan o'yinda, chiptaning 24% bo'lish ehtimoli bor, bu chiptaning kutilgan qiymatiga jiddiy zarar etkazadi.

Jekpotning bo'linish xavfi qanchalik zararli ekanligini bilish uchun biz kutilgan qiymatni sotilgan chiptalar soniga bog'liq holda taxmin qilishimiz mumkin. Ko'proq chiptalar sotila boshlagach, bo'linish xavfi oshadi va biz buni kutilgan qiymat hisobiga kiritishimiz mumkin:

Jekpotning bo'linish xavfini hisobga olganda, agar 860 million chiptalar sotilgan bo'lsa, soliqdan oldingi annuitet uchun kutilayotgan qiymat noldan past bo'ladi. Agar kamida 360 million chiptalar sotilgan bo'lsa, soliqdan oldingi yig'im yutuqli garovga aylanadi, soliqdan keyingi annuitet noldan pastda 270 million chiptani tashkil qiladi va biz yuqorida ko'rib turganimizdek, soliqdan keyingi yig'ma variant. har doim salbiy kutilgan qiymatga ega, hatto ajratilgan jackpotlarni ko'rib chiqishdan oldin.

Sovrinlarni ajratish xavfi bosh qotirishga olib keladi: chiptaning kutilgan qiymatini yaxshilashga olib kelishi kerak bo'lgan har doimgidan kattaroq jekpotlar kutilmagan natijalarga olib kelishi mumkin, chunki juda ko'p yangi o'yinchilarni jalb qilish, bo'linadigan jekpot ehtimolini oshirish va qiymatga zarar etkazish. chipta haqida.