Shartli ehtimollik

By 08.09.2021 08.09.2021

Rojer Vohlner bu sohada 20 yillik tajribaga ega moliyaviy maslahatchi. U Morningstar jurnali, Go Banking Rates, US News & World Report, Yahoo Finance, The Motley Fool, Money.com va boshqa ko'plab saytlarda namoyish etilgan. Rojer MBA-ni Market Universitetida va bakalavrni Viskonsin-Oshkosh Universitetida olgan.

Shartli ehtimollik nima?

Shartli ehtimollik avvalgi hodisa yoki natijaning sodir bo'lishiga asoslanib, hodisa yoki natijaning yuzaga kelish ehtimoli sifatida aniqlanadi. Shartli ehtimollik avvalgi hodisaning ehtimolligini yangilangan ehtimoli yoki shartli hodisaning ko'paytirilishi bilan hisoblanadi.

  • Voqea shundaki, kollejga hujjat topshirgan shaxs qabul qilinadi. Ushbu shaxsni kollejga qabul qilish ehtimoli 80%.
  • V tadbir - bu shaxsga yotoqxonadan uy beriladi. Yotoqxonada turar joy qabul qilingan barcha talabalarning 60 foizigina ta'minlanadi.
  • P (Qabul qilingan va yotoqxona) = P (Yotoq uyi | Qabul qilingan) P (Qabul qilingan) = (0.60) * (0.80) = 0.48.

Shartli ehtimollik, bu ikkala hodisani bir-biri bilan bog'liq holda ko'rib chiqadi, masalan, ikkalangiz ham kollejga qabul qilinganligingiz va yotoqxonangiz bilan ta'minlanganligingiz kabi.

Shartli ehtimolni shartsiz ehtimol bilan qarama-qarshi qo'yish mumkin. Shartsiz ehtimollik, voqea sodir bo'lishidan yoki boshqa biron bir boshqa sharoit mavjudligidan qat'i nazar, voqea sodir bo'lish ehtimolini anglatadi.

Asosiy mahsulot

  • Shartli ehtimollik, boshqa bir voqea sodir bo'lganligi sababli, ba'zi bir natijalar paydo bo'lish ehtimolini anglatadi.
  • U ko'pincha A ning berilgan B ehtimolligi deb aytiladi va P (B | A) shaklida yoziladi, bu erda B ehtimolligi A sodir bo'lishiga bog'liq.
  • Shartli ehtimolni shartsiz ehtimol bilan qarama-qarshi qo'yish mumkin.

Shartli ehtimollikni tushunish

Avval aytib o'tganimizdek, shartli ehtimolliklar avvalgi natijaga bog'liq. Shuningdek, u bir qator taxminlarni keltirib chiqaradi. Masalan, siz sumkadan uchta marmar - qizil, ko'k va yashil ranglarni chizayapsizmi, deylik. Har bir marmar chizish uchun teng imkoniyatga ega. Qizil marmarni allaqachon ko'k rangni chizgandan keyin chizishning shartli ehtimoli qanday?

Birinchidan, ko'k marmar chizish ehtimoli taxminan 33% ni tashkil qiladi, chunki bu uchta natijadan biri. Ushbu birinchi voqea sodir bo'lgan deb taxmin qilsangiz, ikkita marmar qoladi, ularning har birida 50% chizish ehtimoli bor. Shunday qilib, qizil marmar chizilganidan keyin ko'k marmar chizish imkoniyati taxminan 16,5% (33% x 50%) bo'ladi.

Ushbu kontseptsiya haqida qo'shimcha ma'lumot berish uchun yana bir misol sifatida, adolatli o'lim o'ralgan deb o'ylang va sizdan bu beshga teng bo'lish ehtimolini so'raydi. Oltita teng natijalar mavjud, shuning uchun sizning javobingiz 1/6 ga teng. Ammo tasavvur qiling, agar siz javob berishdan oldin, aylantirilgan raqam g'alati bo'lganligi haqida qo'shimcha ma'lumot olasiz. Mumkin bo'lgan uchta g'alati raqamlar mavjud, ulardan bittasi beshta bo'lganligi sababli, siz beshlikning 1/6 dan 1/3 gacha o'ralganligi ehtimolini taxminiy ravishda qayta ko'rib chiqasiz.

Bu qayta ko'rib voqea deb ehtimoli A yana bir voqea, deb qo'shimcha ma'lumot hisobga olib, yuz berdi B albatta eksperiment bu sud sodir bo'ldi, deb ataladi shartli ehtimoli A berilgan B va R (A | B) bilan belgilanadi.

Shartli ehtimolliklar formulasi

Shartli ehtimollikning yana bir misoli

Yana bir misol, bir talaba universitetga kirish uchun ariza topshiryapti va akademik stipendiya olishga umid qilmoqda deylik. Ular murojaat qilgan maktab har 1000 abituriyentdan 100tasini (10%) qabul qiladi va qabul qilingan har 500 talabadan 10tasiga (2%) akademik stipendiyalar beradi. Grant oluvchilarning 50 foizi, shuningdek, kitob, ovqatlanish va uy-joy uchun universitet stipendiyalarini oladi. Bizning talabchan talabamiz uchun ularni qabul qilish va undan keyin stipendiya olish imkoniyati .2% (.1 x .02). Ularni qabul qilish, stipendiya olish, keyin kitoblar va boshqalar uchun stipendiya olish imkoniyati .1% (.1 x .02 x .5). (Shuningdek, Bayes teoremasini ko'rishingiz mumkin.)

Shartli ehtimollik va qo'shma ehtimollik va marginal ehtimollik

Shartli ehtimollik: p (A | B) - bu B hodisaning sodir bo'lishini hisobga olib, A hodisaning sodir bo'lish ehtimoli. Misol: qizil kartani tortib olganingizni hisobga olsak, uning to'rt (p (to'rt | qizil)) = 2/26 = 1/13 bo'lish ehtimoli qanday. Shunday qilib, 26 qizil kartadan (qizil kartochka berilgan) ikkita to'rttasi bor, shuning uchun 2/26 = 1/13.

Marginal ehtimollik: hodisaning sodir bo'lish ehtimoli (p (A)), uni shartsiz ehtimollik deb hisoblash mumkin. Bu boshqa voqea bilan bog'liq emas. Misol: chizilgan kartaning qizil bo'lishi ehtimoli (p (qizil) = 0,5). Yana bir misol: olingan kartaning ehtimoli 4 (p (to'rt) = 1/13).

Qo'shma ehtimollik: p (A va B). Voqea vaB hodisaning sodir bo'lish ehtimoli . Bu ikki yoki undan ortiq hodisaning kesishish ehtimoli. A va B kesishish ehtimoli p (A ∩ B) yozilishi mumkin. Misol: karta to'rt va qizil = p (to'rt va qizil) = 2/52 = 1/26 bo'lish ehtimoli. (52 kishilik kemada ikkita qizil to'rtlik bor, yuraklarning to'rttasi va olmoslarning to'rttasi).

Bayes teoremasi

18-asr ingliz matematikasi Tomas Bayes nomi bilan atalgan Bayes teoremasi - shartli ehtimollikni aniqlashning matematik formulasi. Teorema mavjud prognozlarni yoki yangi yoki qo'shimcha dalillarni keltirgan nazariyalarni qayta ko'rib chiqish (ehtimollarni yangilash) usulini taqdim etadi. Moliya sohasida Bayes teoremasidan potentsial qarz oluvchilarga pul berish xavfini baholash uchun foydalanish mumkin.

Bayes teoremasi Bayes qoidasi yoki Bayes qonuni deb ham ataladi va Bayes statistikasi asosini tashkil etadi. Ushbu ehtimoliy qoidalar to'plami olingan yangi ma'lumotlar asosida sodir bo'layotgan voqealar haqidagi prognozlarini yangilashga imkon beradi, bu esa yaxshiroq va dinamikroq taxminlarni keltirib chiqaradi.